Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，圖象與x軸交點都在點（﹣3，0）的右邊，下列結(jié)論：①b2＞4ac，②abc＞0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0，其中正確的是（　�。�

A.①②B.①②④C.②③D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)圖像與x軸的交點個數(shù)可知二次函數(shù)有兩個不相等的實數(shù)根，所以>0，可判斷①；根據(jù)圖像開口放向，對稱軸與y軸的關(guān)系和與y軸的交點在正半軸可判斷a，b，c的正負，從而可以判斷②；根據(jù)對稱軸為x=-1可判斷③；然后即可選出答案.

①由圖可知，拋物線與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0，則b2＞4ac，故符合題意；

②由圖可知，拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，則a、b同號，即ab＞0．又拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，所以abc＞0，故符合題意；根據(jù)對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線與x軸一個交點﹣3＜x1＜﹣2可判斷④.

③由圖可知，對稱軸x＝＝﹣1，則b＝2a．

∴2a+b﹣c＝4a﹣c，

∵a＜0，4a＜0，

c＞0，﹣c＜0，

∴2a+b﹣c＝4a﹣c＜0，

故不符合題意；

④∵對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線與x軸一個交點﹣3＜x1＜﹣2，

∴拋物線與x軸另一個交點0＜x2＜1，

當x＝1時，y＝a+b+c＜0，

故符合題意；

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②④．

故選：B．