Question

【題目】清明節(jié)，除了掃墓踏青之外，傳統(tǒng)時令小吃----青團也深受大家歡迎，知味觀推出一款鮮花牛奶青團和一款芒果青團，鮮花牛奶青團每個售價是芒果青團的倍，4月份鮮花牛奶青團和芒果青團總計銷售個，鮮花牛奶青團銷售額為元，芒果青團銷售額為元．

（1）求鮮花牛奶青團和芒果青團的售價？

（2）5月份正值知味觀店慶，決定再生產(chǎn)個青團回饋新老顧客，但考慮到芒果青團較受歡迎，同時也考慮受機器設(shè)備限制，因此芒果青團的個數(shù)不少于鮮花牛奶青團個數(shù)的，不多于鮮花牛奶青團的倍，其中，鮮花牛奶青團每個讓利元銷售，芒果青團售價不變，并且讓利后的鮮花牛奶青團售價不得低于芒果青團售價的，問：知味觀如何設(shè)計生產(chǎn)方案？使總銷售額最大．

Answer 1

【答案】（1）芒果青團的售價為0.8元，則鮮花牛奶青團的售價為1元；（2）當0＜a≤0.2時，鮮花牛奶青團生產(chǎn)4800個，芒果青團生產(chǎn)7200個，銷售額最大；當a=0.2時，銷售額不變；當0.2＜a≤0.4時，鮮花牛奶青團生產(chǎn)4000個，芒果青團生產(chǎn)8000個，銷售額最大．

【解析】

（1）設(shè)芒果青團的售價為x元，則鮮花牛奶青團的售價為x元，根據(jù)銷售額以及4月份鮮花牛奶青團和芒果青團總計銷售個列出分式方程即可解答；

（2）設(shè)鮮花牛奶青團生產(chǎn)m個，芒果青團生產(chǎn)（12000-m）個，根據(jù)題意列出不等式，求出，設(shè)銷售額為W元，表達出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意計算出a的取值范圍，對a的值進行分類討論，利用一次函數(shù)的增減性，確定方案即可．

解：（1）設(shè)芒果青團的售價為x元，則鮮花牛奶青團的售價為x元，則：

，

解得：x=0.8，

經(jīng)檢驗：x=0.8是原方程的解，

∴x=1，

∴芒果青團的售價為0.8元，則鮮花牛奶青團的售價為1元．

（2）設(shè)鮮花牛奶青團生產(chǎn)m個，芒果青團生產(chǎn)（12000-m）個，

由題意可得：，

解得：，

設(shè)銷售額為W元，

則，

∵a＞0，且，則，

①當0＜a≤0.2時，0.2-a＞0，W隨m的增大而增大，

∴當m=4800時，W最大，

②當a=0.2時，0.2-a=0，則無論如何設(shè)計，銷售額不變；

③當0.2＜a≤0.4時，0.2-a＜0，W隨m的增大而減小，

∴當m=4000時，W最大，

綜上所述，當0＜a≤0.2時，鮮花牛奶青團生產(chǎn)4800個，芒果青團生產(chǎn)7200個，銷售額最大；當a=0.2時，銷售額不變；當0.2＜a≤0.4時，鮮花牛奶青團生產(chǎn)4000個，芒果青團生產(chǎn)8000個，銷售額最大．