已知：AC是⊙O的直徑，點A、B、C、O在⊙O1上，OA=2．建立如圖所示的直角坐標系．∠ACO=∠ACB=60度．
（1）求點B關(guān)于x軸對稱的點D的坐標；
（2）求經(jīng)過三點A、B、O的二次函數(shù)的解析式；
（3）該拋物線上是否存在點P，使四邊形PABO為梯形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
（1）如圖：∵點A、B、C、D在⊙O上，且∠ACO=∠ACB=60°，
∴∠BOA=∠ABO=60°，
∴△ABO是等邊三角形，
∵OA=2，
過點B作BD⊥OA于點D，
∴OD=
1
2
OA-1，BD=OB•sin60°=
3
，
∴B（1，
3
），
∴點B關(guān)于x軸對稱的點D的坐標為（1，-
3
）；

（2）設(shè)經(jīng)過A（2，0）、B（1，
3
）、O（0，0）的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），
∴
0=c
0=4a+2b+c
3
=a+b+c
，
a=-
3
b=2
3
c=0
，
∴y=-
3
x2+2
3
；

（3）存在點P，使四邊形PABO為梯形，
∵△BOA是等邊三角形，
點D是點B關(guān)于x軸的對稱點，
∴OA、BD相互垂直平分，
∴四邊形DABO是菱形，
∴AD∥BO，
∴所求點P必在直線AD上，
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b（k≠O），
∴
0=2k+b
-
3
=K+b
，
即
k=
3
b=-2
3
，
∴y=
3
x-2
3
，
聯(lián)立
y=
3
x-2
3
y=-
3
x2+2
3
x
，
解得
x1=2
y1=0
x2=-1
y1=-3
3
，
當
x1=2
y1=0
時，就是點A（2，0）；
當
x2=-1
y1=-3
3
時，
即為所求點P（-1，-3
3
），
過點P作PG⊥x軸于G，則|PG|=3
3
，
∴PA=6而BO=2，
在四邊形PABO中，BO∥AP且BO≠AP，
∴四邊形PABO不是平行四邊形，
∴OP與AB不平行，
∴四邊形PABO為梯形，
同理，在拋物線上可求得另一點P（3，-3
3
），也能使四邊形PABO為梯形．
故存在點P（-1，-3
3
），或P（3，-3
3
），使四邊形PABO為梯形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與y軸交于D（0，3），直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）若過點A（-1，0）的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式．
（3）點P在拋物線的對稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c，與x軸交于點A（-3，0），對稱軸為x=-1，頂點C到x軸的距離為2，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，二次函數(shù)y=-x2-2x的圖象與x軸交于點A、O，在拋物線上有一點P，滿足S△AOP=3，則點P的坐標是（　�。�
A．（-3，-3）B．（1，-3）
C．（-3，-3）或（-3，1）D．（-3，-3）或（1，-3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=（x+1）2+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-3）；
（1）求拋物線的對稱軸及k的值；
（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得|PB-PC|的值最大？若存在，求出點P的坐標；
（3）如果點M是拋物線在第三象限的一動點；當M點運動到何處時，M點到AC的距離最大？求出此時的最大距離及M的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=
1
2
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（c，-2），，求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3．
題目中的矩形框部分是一段墨水污染了無法辨認的文字．
（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由；
（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿的市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示．

（1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式P；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q；
（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-
2
3
x2+
4
3
x+2的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．點M從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向B運動，過M作x軸的垂線，交拋物線于點P，交BC于Q．
（1）求點B和點C的坐標；
（2）設(shè)當點M運動了x（秒）時，四邊形OBPC的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）在線段BC上是否存在點Q，使得△DBQ成為以BQ為一腰的等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

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