【題目】已知一次函數(shù)的圖象與坐標軸交于A、B點(如圖),AE平分∠BAO,交x軸于點E.

(1)求點B的坐標;

(2)求直線AE的表達式;

(3)過點B作BF⊥AE,垂足為F,連接OF,試判斷△OFB的形狀,并求△OFB的面積.

(4)若將已知條件“AE平分∠BAO,交x軸于點E”改變?yōu)椤包cE是線段OB上的一個動點(點E不與點O、B重合)”,過點B作BF⊥AE,垂足為F.設(shè)OE=x,BF=y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域.

【答案】(1)B(8,0);(2)y=﹣2x+6;(3)△OFB為等腰三角形,S△OBF=8; (4)y=(0<x<8).

【解析】試題分析: 1)如圖1中,設(shè)OE=x,作EMABM.首先證明AEO≌△AEM,推出AM=AO=6,由OA=6,OB=8,AOB=90°,推出AB=10,推出BM=4,在RtEBM中,根據(jù)EM2+BM2=EB2,可得x2+42=8-x2,解方程即可.

2)根據(jù)SAEB= ,即可解決問題.

3)利用面積即可解決,方法類似(2).

試題解析: (1)如圖1中,

∵一次函數(shù)y=-x+6的圖象與坐標軸交于A、B點,

A(0,6),B(8,0),設(shè)OE=x,作EMAB于M.

AE平分∠OAB,OE⊥OA

OE=EM=x,

在△AEO和△AEM中,

,

∴△AEO≌△AEM,

AM=AO=6,

OA=6,OB=8,∠AOB=90°,

AB=10,

BM=4,

在Rt△EBM中,∵EM2+BM2=EB2,

x2+42=(8-x2,

x=3,

E(3,0),

設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b

,解得

∴直線AE的解析式為y=-2x+6

(2)由(1)可知OE=3,AE=,EB=5,

S△AEB=EBOA=AEBF,

BF=

(3)如圖2中,

在Rt△AOE中, ,

AE=,

S△AEB=EBOA=AEBF,

BF=,

y=(0<x<8).

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