【題目】如圖,在四邊形中,, 的中點(diǎn),連接并延長,交于點(diǎn),恰好是的中點(diǎn).

(1)求的值;

(2)若,求證:四邊形是矩形.

【答案】(1) (2)證明見解析

【解析】分析: (1)根據(jù)ABCD,得到∠ABE=EDC.證明ABE∽△FDE.得到.進(jìn)一步說明AB=DF.再證明ABG∽△CDG,.

根據(jù)ABCF,AB=CF,證明四邊形ABCF是平行四邊形. 證明∠CFA=90°.根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明..

(1) ABCD,

ABE=EDC.

BEA=DEF,

ABE∽△FDE.

.

EBD的中點(diǎn),

BE=DE.

AB=DF.

FCD的中點(diǎn),

CF=FD.

CD=2AB.

ABE=EDC,∠AGB=CGD

ABG∽△CDG.

.

(2)證明:∵ ABCF,AB=CF

四邊形ABCF是平行四邊形.

CE=BE,BE=DE

CE=ED.

CF=FD,

EF垂直平分CD.

CFA=90°.

四邊形是矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn),且AB20,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是  ,點(diǎn)P表示的數(shù)是  ;(用含t的代數(shù)式表示)

2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動,若點(diǎn)P、Q同時出發(fā),問多少秒時,P、Q之間的距離恰好等于2;

3)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,若點(diǎn)PQ同時出發(fā),直接寫出多少秒時,P、Q之間的距離恰好等于2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:

①連接兩點(diǎn)間的線段叫這兩點(diǎn)的距離;

②木匠師傅鋸木料時,一般先在模板上畫出兩個點(diǎn),然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線,這樣做的原理是:兩點(diǎn)之間,線段最短;

③若三點(diǎn)在同一直線上,且,則是線段的中點(diǎn);

④若,則有

其中一定正確的是_________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在圖1﹣﹣圖4中,菱形ABCD的邊長為3,A=60°,點(diǎn)M是AD邊上一點(diǎn),且DM=AD,點(diǎn)N是折線AB﹣BC上的一個動點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)N在BC邊上,且MN過對角線AC與BD的交點(diǎn)時,則線段AN的長度為

(2)當(dāng)點(diǎn)N在AB邊上時,將AMN沿MN翻折得到A′MN,如圖2,

①若點(diǎn)A′落在AB邊上,則線段AN的長度為 ;

②當(dāng)點(diǎn)A′落在對角線AC上時,如圖3,求證:四邊形AM A′N是菱形;

③當(dāng)點(diǎn)A′落在對角線BD上時,如圖4,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國很多城市水資源缺乏,為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識,某市制定了每月用水4噸以內(nèi)(包括4噸)和用水4噸以上收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每噸水的價格)某用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)之間關(guān)系的圖象如圖:

1)說出自來水公司在這兩個用水范圍內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn);

2)當(dāng)x4時,求因變量y與自變量x之間的關(guān)系式;

3)若某用戶該月交水費(fèi)26元,求他用了多少噸水?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,,,DAB的中點(diǎn),E、F分別是AC、BC上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A、C重合),連接EF并取EF的中點(diǎn)O,連接DO并延長至點(diǎn)G,使,連接DE、GE、GF.

1)求證:四邊形EDFG是平行四邊形;

2)若,探究四邊形EDFG的形狀?

3)在(2)的條件下,當(dāng)E點(diǎn)在何處時,四邊形EDFG的面積最小,并求出最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明對某市出租汽車的計費(fèi)問題進(jìn)行研究,他搜集了一些資料,部分信息如下:

收費(fèi)項目

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

3公里以內(nèi)收費(fèi)

13元

基本單價

2.3元/公里

……

……

備注:出租車計價段里程精確到500米;出租汽車收費(fèi)結(jié)算以元為單位,元以下四舍五入。

小明首先簡化模型,從簡單情形開始研究:①只考慮白天正常行駛(無低速和等候);②行駛路程3公里以上時,計價器每500米計價1次,且每1公里中前500米計價1.2元,后500米計價1.1元.

下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整:

記一次運(yùn)營出租車行駛的里程數(shù)為(單位:公里),相應(yīng)的實(shí)付車費(fèi)為(單位:元).

(1)下表是yx的變化情況

行駛里程數(shù)x

0

0<x<3.5

3.5≤x<4

4≤x<4.5

4.5≤x<5

5≤x<5.5

實(shí)付車費(fèi)y

0

13

14

15

(2)在平面直角坐標(biāo)系中,畫出當(dāng)變化的函數(shù)圖象;

(3)一次運(yùn)營行駛公里()的平均單價記為(單位:元/公里),其中.

當(dāng)時,平均單價依次為,的大小關(guān)系是____________;(用“<”連接)

若一次運(yùn)營行駛公里的平均單價不大于行駛?cè)我?/span>)公里的平均單價,則稱這次行駛的里程數(shù)為幸運(yùn)里程數(shù).請在上圖中軸上表示出(不包括端點(diǎn))之間的幸運(yùn)里程數(shù)的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小明所在教學(xué)樓的每層高度為3.5 m,為了測量旗桿MN的高度,他在教學(xué)樓一樓的窗臺A處測得旗桿頂部M的仰角為45°,他在二樓窗臺B處測得M的仰角為31°,已知每層樓的窗臺離該層的地面高度均為1 m.

(1)AB=________m;

(2)求旗桿MN的高度.(結(jié)果保留兩位小數(shù))

(參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下圖顯示了用計算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果. 隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,釘尖向上的頻率總在一常數(shù)附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計釘尖向上的概率是_________

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