【題目】如圖所示，⊙O的直徑AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，

（1）求證：△ABD是等腰三角形；

（2）求CD的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）CD=7．

【解析】

（1）連接OD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=∠BCD，根據(jù)圓周角定理，等腰三角形的定義證明即可；

（2）作AE⊥CD于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD，根據(jù)勾股定理求出AE、CE，DE，結(jié)合圖形計(jì)算，即可得到答案．

（1）連接OD．

∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．

∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠BCD=45°，由圓周角定理得：∠AOD=2∠ACD=90°，∠BOD=2∠BCD=90°，∴∠AOD=∠BOD=90°，∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；

（2）作AE⊥CD于E．

∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴ADAB=5．

∵AE⊥CD，∠ACE=45°，∴AE=CE=AC=3．在Rt△AED中，DE，∴CD=CE+DE=3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.

（1）求證：AB=AC；

（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】青年志愿者愛心小分隊(duì)赴山村送溫暖，準(zhǔn)備為困難村民購買一些米面.已知購買1袋大米、4袋面粉，共需240元；購買2袋大米、1袋面粉，共需165元.

（1）求每袋大米和面粉各多少元？

（2）如果愛心小分隊(duì)計(jì)劃購買這些米面共40袋，總費(fèi)用不超過2140元，那么至少購買多少袋面粉?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某初中對 600 名畢業(yè)生中考體育測試坐位體前屈成績進(jìn)行整理，繪制成 如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題。

(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，b= ，得 8 分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;

(3)在本次調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽取 1 名男生，他的成績不低于 9 分的概率為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AM為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過⊙O上一點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，BD交⊙O于C，OC平分∠AOB．

（1）求∠AOB的度數(shù)；

（2）若線段CD的長為2cm，求的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，sinC=，AC=8，BD平分∠ABC交邊AC于點(diǎn)D．

求（1）邊AB的長；

（2）tan∠ABD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程，

（1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程只有一個(gè)小于4的根，求m的取值范圍；

（3）若x1，x2為方程的兩個(gè)根，且n＝x12+x22﹣4，判斷動點(diǎn)所形成的數(shù)圖象是否經(jīng)過點(diǎn)，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使△AOB的面積等于6，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）對于（2）中的點(diǎn)B，在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠POB=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的、和的對邊分別是，和，下列給出了五組條件：①；② ；③；④；⑤，，，其中能獨(dú)立判定是直角三角形的條件有（ ）

A.2B.3C.4D.5

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同步練習(xí)冊答案