【題目】如圖,茬四邊形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中點,AC平分∠BCD,且AC⊥AB,接DE,交AC于F.
(1)求證:AD=CE;
(2)若∠B=60°,試確定四邊形ABED是什么特殊四邊形?請說明理由.
【答案】
(1)證明:∵AC平分∠BCD,
∴∠BCA=∠DCA,
∵AD∥BC,
∴∠DCA=∠DAC,
∴AD=CD,
∵AB⊥AC,E是BC的中點,
∴AE=CE=BE= BC,
∴DE⊥AC,AF=CF,
∴∠AFD=∠CFE=90°,
∴△AFD≌△CFE,
∴AD=CE
(2)解:當∠B=60°,時,四邊形ABED是菱形,
∵AB⊥AC,DE⊥AC,
∴AB∥DE,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵AE=BE,∠B=60°,
∴△ABE是等邊三角形,
∴AB=BE
∴平行四邊形AECF是菱形
【解析】(1)先由角平分線和平行線的得出AD=CD,從而得出△AFD≌△CFE,即可;(2)先判斷出四邊形AECF是平行四邊形,再判斷出AB=BE即可.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用平行線的性質和菱形的判定方法的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同旁內角互補;任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,過點O作兩條射線OM,ON,且∠AOM=∠CON=90°.
(1)若OC平分∠AOM,求∠AOD的度數;
(2)若∠1=∠BOC,求∠AOC和∠MOD.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F.
求證:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是 BC 邊的中線,過點C 作 CF⊥AE,垂足為點 F,過點 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延長線于點 D.
(1)試證明:AE=CD;
(2)若 AC=12cm,求線段 BD 的長度.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC 中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點 D 為 AB的中點.
(1)如果點 P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點 B 向點 C 運動,同時,點 Q 在線段 CA 上由點 C 向點 A 運動.
①若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等,經過 1 秒后,△BPD 與△CQP 是否全等,請說明理由;
②若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等,當點 Q 的運動速度為多少時,能夠使△BPD 與△CQP 全等?
(2)若點 Q 以②中的運動速度從點 C 出發(fā),點 P 以原來的運動速度從點 B 同時出發(fā),都逆時針沿△ABC 三邊運動,則經過 后,點 P 與點 Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇?(在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過程)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知在菱形ABCD中,∠ABC=60°,對角線AC、BD相交于點O,點E是線段BD上一動點(不與點B,D重合),連接AE,以AE為邊在AE的右側作菱形AEFG,且∠AEF=60°.
(1)如圖1,若點F落在線段BD上,請判斷:線段EF與線段DF的數量關系是.
(2)如圖2,
若點F不在線段BD上,其它條件不變,(1)中的結論是否仍然成立?請給出判斷并予以證明;
(3)若點C,E,G三點在同一直線上,其它條件不變,請直接寫出線段BE與線段BD的數系.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在數軸上,點A表示3,點B表示-.
(1)數軸是什么圖形?
(2)數軸上原點O左邊的部分(包括原點)是什么圖形?怎樣表示?
(3)射線OB上的點表示什么數?端點表示什么數?
(4)數軸上表示不小于-且不大于3的部分是什么圖形?怎樣表示?
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