Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0）．在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M（﹣2，m）．

(1)請用含m的式子表示△ABM的面積；

(2)當(dāng)m＝-時(shí)，在y軸上有一點(diǎn)P，使△BMP的面積與△ABM的面積相等，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）－2m；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)是(0，﹣)或(0，).

【解析】

(1)過M作CE⊥x軸于E，根據(jù)點(diǎn)M在第三象限可得ME=-m，根據(jù)A、B坐標(biāo)可求出AB的長，利用三角形面積公式即可得答案；（2）先根據(jù)（1）計(jì)算S△ABM，再分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上時(shí)、當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，利用割補(bǔ)法表示出S△BMP，根據(jù)S△BMP=S△ABM列方程求解可得．

（1）如圖1所示，過M作CE⊥x軸于E，

∵A（﹣1，0），B（3，0），

∴OA＝1，OB＝3，

∴AB＝4，

∵在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M（﹣2，m），

∴ME＝|m|＝﹣m，

∴S△ABM＝AB×ME＝×4×（﹣m）＝﹣2m；

（2）當(dāng)m=-時(shí)，M（-2，-）

∴S△ABM=-2×（-）=3，

點(diǎn)P有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)p（0，k）

S△BMP=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，

∵S△BMP=S△ABM，

∴k+=3，

解得：k=，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，）；

②當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)p（0，n），

S△BMP=-5n-×2×（-n-）-×5×-×3×（-n）=-n-，

∵S△BMP=S△ABM，

∴-n-=3，

解得：n=﹣

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣），

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．