精英家教網(wǎng)如圖,已知在四邊形ABCD中,E、F分別為AD、DC的中點(diǎn),AD∥BC,AD:DC=1:
2
,AB=10、BC=6、EF=4.
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)△DEF是什么三角形?請(qǐng)你給出正確的判斷,并加以說明;
(3)求四邊形ABCD的面積.
分析:(1)連接AC,可求得AC的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理的逆定理,可知∠ACB=90°,由AD∥BC,AD:DC=1:
2
,可得AD的長(zhǎng);
(2)由三角形中位線的性質(zhì),可得EF∥AC,即△DEF是等腰直角三角形;
(3)把四邊形ABCD的面積分成兩個(gè)三角形的面積來求,即S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)如圖:連接AC,
∵E、F分別為AD、DC的中點(diǎn),∴AC=2EF,∵EF=4,∴AC=8,
∵AB=10,BC=6,∴△ABC為直角三角形,∴∠ACB=90°,
∵AD∥BC,∴∠CAD=90°,
∵AD:DC=1:
2
,∴設(shè)AD=x,則CD=
2
x,
即x2+AC2=(
2
x)2,解得x=8,
∴AD的長(zhǎng)為8;

(2)∵EF是△ACD的中位線,∴EF∥AC,∴∠DFE=90°,
∵AD=8,E為AD的中點(diǎn),
∴DF=EF=4
∴△DEF是等腰直角三角形;

(3)∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AC•BC÷2+AC•AD÷2=8×6÷2+8×8÷2=56.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理的逆定理以及直角三角形面積的求法.
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精英家教網(wǎng)如圖,已知在四邊形ABCD中,AD=AB,CD=CB,則∠D=∠B,試說明理由.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知在四邊形ABCD中,∠C=90°,AB=AD=10,cos∠ABD=
25
,∠BDC=60°.求BC的長(zhǎng).

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精英家教網(wǎng)如圖,已知在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,AB⊥AC,CD⊥BD.
(1)求證:△AOD∽△BOC;
(2)若sin∠ABO=
23
,S△AOD=4,求S△BOC的值.

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(2013•奉賢區(qū)一模)如圖,已知在四邊形ABCD中,AC⊥AB,BD⊥CD,AC與BD相交于點(diǎn)E,S△AED=9,S△BEC=25.
(1)求證:∠DAC=∠CBD;
(2)求cos∠AEB的值.

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