Question

如圖，已知在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=AD=10，cos∠ABD=

2

5

，∠BDC=60°．求BC的長．

Answer 1

分析：首先過A作AE⊥BD于E，構造直角三角形，利用等腰三角形的知識得出BE=DE=

1

2

BD，由cos∠ABD=

2

5

，得出BE的長，以及BD的長，進而運用解直角三角形知識求出BC的長．

解答：解：過A作AE⊥BD于E，
∵AB=AD，
∴BE=DE=

1

2

BD，
在Rt△ABE中，
∵AB=10，cos∠ABD=

2

5

，
∴BE=4，
∴BD=8，
Rt△BCD中，
∵∠C=90°，BD=8，∠BDC=60°
∴BC=4

3

．

點評：此題主要考查了解直角三角形的知識，作出垂線構造直角三角形是解決問題的關鍵，這種方法經常運用于解直角三角形的問題．