關(guān)于x的方程x2-（k-2）x+6=0．
（1）若該方程有一根3+
3
，求方程的另一根及k的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使該方程的兩個(gè)根的平方和等于4？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（友情提示：如果x1，x2的兩根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．）
（1）設(shè)方程的另一根為α，
∵該方程有一根3+
3
，
∴（3+
3
）α=6，
解得：α=3-
3
，
∴k-2=（3+
3
）（3-
3
）=6，
解得：k=8；
∴方程的另一根為：3-
3
，k的值為6；

（2）存在．
設(shè)x1，x2是x2-（k-2）x+6=0方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
則x1+x2=k-2，x1•x2=6，
∵方程的兩個(gè)根的平方和等于4，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（k-2）2-2×6=4，
解得：k=6或k=-2．
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1
4
k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（　�。�

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0
0
．

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通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)方程不難求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）觀察上述方程及其解，可猜想關(guān)于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）試驗(yàn)證：當(dāng)x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的結(jié)論，解關(guān)于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
無(wú)解，求a的值？

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