【題目】已知:如圖所示,ABC為任意三角形,若將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到DEC

(1)試猜想AEBD有何關(guān)系?說(shuō)明理由;

(2)請(qǐng)給ABC添加一個(gè)條件,使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形ABDE為矩形,并說(shuō)明理由

【答案】(1AEBD,且AE=BD.理由見解析;(2AC=BC.理由見解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知四邊形ABDE是平行四邊形,則平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,即AEBD,且AE=BD

2AC=BC.根據(jù)旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可以推知平行四邊形ABDE的對(duì)角線AD=BE,則該平行四邊形是矩形.

試題解析:(1AEBD,且AE=BD.理由如下:

ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到DEC,

∴△ABC≌△DEC

AB=DE,ABC=DEC

ABDE,

四邊形ABDE是平行四邊形,

AEBD,且AE=BD;

2AC=BC.理由如下:

AC=BC

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知AC=BC=CE=CD,

AD=BE,

又由(1)知,四邊形ABDE是平行四邊形,

四邊形ABDE為矩形.

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