【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC的平分線與BC的中垂線DE交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作AC邊的垂線,垂足為N,過(guò)點(diǎn)E作AB延長(zhǎng)線的垂線,垂足為M.
(1)求證:BM=CN;
(2)若,AB=2,AC=8,求BM的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)3.
【解析】
(1)因?yàn)?/span>ED是BC的垂直平分線,那么BE=CE,而AE是∠BAC的平分線,EM⊥AB,EN⊥AC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EM=EN,再根據(jù)HL可判定Rt△BME≌Rt△CNE,從而有BM=CN.
(2)同(1)中方法證明Rt△AME≌Rt△ANE(HL),可得:AM=AN,又因?yàn)?/span>AM= AB+BM, AN= AC-CN,即可解答.
證明:連接BE,CE,如圖,
∴DE是BC的垂直平分線,
∴BE=CE,
∵AE是∠BAC的平分線,EM⊥AB,EN⊥AC,
∴EM=EN,
在Rt△BME和Rt△CNE中,
∴Rt△BME≌Rt△CNE(HL),
∴BM=CN
(2)由(1)得:EM=EN,
在Rt△AME和Rt△ANE中,
∴Rt△AME≌Rt△ANE(HL),
∴AM=AN,又∵AM= AB+BM, AN= AC-CN
∴AB+BM=AC-CN
∴2+ BM=8-CN, 又∵BM=CN
∴BM=CN =3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,建立平面直角坐標(biāo)系,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上.以原點(diǎn)O為位似中心,畫(huà)△A1B1C1使它與△ABC的相似比為2;則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,,點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn),為邊一動(dòng)點(diǎn),沿著所在的直線對(duì)折得到.若與重合部分的面積為的面積一半,此時(shí)_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了全面推進(jìn)素質(zhì)教育,增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),豐富校園文化生活,高新區(qū)某校將舉行春季特色運(yùn)動(dòng)會(huì),需購(gòu)買(mǎi)A,B兩種獎(jiǎng)品.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件,共需60元;若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品1件和B種獎(jiǎng)品3件,共需55元.
(1)求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元;
(2)運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)1160元,且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍,運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案?
(3)在第(2)問(wèn)的條件下,設(shè)計(jì)出購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品總費(fèi)用最少的方案,并求出最小總費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠共有120名生產(chǎn)工人,每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè),如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套 ,那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓,多少名工人生產(chǎn)螺母,才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“奇巧數(shù)”,如12=,20=,28=,……,因此12,20,28這三個(gè)數(shù)都是奇巧數(shù)。
(1)52,72都是奇巧數(shù)嗎?為什么?
(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n,2n+2(其中n為正整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是8的倍數(shù)嗎?為什么?
(3)研究發(fā)現(xiàn):任意兩個(gè)連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個(gè)數(shù),請(qǐng)給出驗(yàn)證。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】推理填空:
如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4( )
∴∠2=∠4 (等量代換)
∴CE∥BF ( )
∴∠ =∠3( )
又∵∠B=∠C(已知),∴∠3=∠B(等量代換)
∴AB∥CD ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),交y軸于C點(diǎn),其中B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),且圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1.
(1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)P為二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上一點(diǎn),且S△ABP=S△ABC,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=0.
(1)若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根;
(2)當(dāng)a為何值時(shí),方程僅有一個(gè)根?求出此時(shí)a的值及方程的根.
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