【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,交y軸于C點,其中B點坐標為(3,0),C點坐標為(0,3),且圖象對稱軸為直線x=1.
(1)求此二次函數(shù)的關系式;
(2)P為二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上一點,且S△ABP=S△ABC,求P點的坐標.
【答案】(1)二次函數(shù)的表達式為y=﹣x2+2x+3;(2)P點的坐標為(2,3)或(1﹣,﹣3)或(1+,﹣3).
【解析】試題分析:(1)將B、C的坐標和對稱軸方程代入拋物線的解析式中,即可求得待定系數(shù)的值,可得此二次函數(shù)的關系式;
(2)根據(jù)等底等高的三角形的面積相等,可得P的縱坐標與C的縱坐標相等或互為相反數(shù),根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系,可得答案.
試題解析:解:(1)根據(jù)題意,得: ,解得: .
故二次函數(shù)的表達式為y=﹣x2+2x+3.
(2)由S△ABP=S△ABC,得yP=3或﹣3,當y=3時,x=2;當y=﹣3時,﹣x2+2x+3=﹣3,
解得x1=,x2=.
故P點的坐標為(2,3)或(,﹣3)或(,﹣3).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次促銷活動中,某商場為了吸引顧客,設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤被平均分成16份),并規(guī)定:顧客每購買100元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.某顧客購買了125元的商品.
(1)求該顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率;
(2)求該顧客分別獲得50元、20元的購物券的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC的平分線與BC的中垂線DE交于點E,過點E作AC邊的垂線,垂足為N,過點E作AB延長線的垂線,垂足為M.
(1)求證:BM=CN;
(2)若,AB=2,AC=8,求BM的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,直線y=2x+3與直線y=﹣2x﹣1.
(1)求兩直線與y軸交點A,B的坐標;
(2)求兩直線交點C的坐標;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是BC上一點,∠DAC=∠B,E為AB上一點.
(1)求證:△CAD∽△CBA;
(2)若BD=10,DC=8,求AC的長;
(3)在(2)的條件下,若DE∥AC,AE=4,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,E,BE,CD相交于點O,OB=OC,連接AO,則圖中一共有( )對全等三角形.
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1),△ABC的頂點均在格點上,請在所給的直角坐標系中解答下列問題:
(1)作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1;作出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2;
(2)點B1的坐標為__________,點C2的坐標為__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=5,AB=12,∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG交于點D,DE⊥AC的延長線于點E,DF⊥AB于點F.
(1)求證:CE=BF;
(2)求DG的長.
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