Question

【題目】如圖，△ABC中，D是BC上一點，∠DAC=∠B，E為AB上一點．

（1）求證：△CAD∽△CBA；

（2）若BD=10，DC=8，求AC的長；

（3）在（2）的條件下，若DE∥AC，AE=4，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）12；（3）5.

【解析】試題分析：（1）有兩組角對應相等的兩個三角形相似，據(jù)此判斷△CAD∽△CBA即可；

（2）根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，得出AC2=CD×CB，再根據(jù)BD=10，DC=8，求得AC的長即可；

（3）根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥AC，得出BE：EA=BD：DC，再根據(jù)BD=10，DC=8，AE=4，求得BE=5即可．

試題解析：解：（1）∵在△CAD和△CBA中，∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，∴△CAD∽△CBA；

（2）∵△CAD∽△CBA，∴CD：AC=CA：BC，即AC2=CD×CB，又∵BD=10，DC=8，∴AC2=8×18=144，∴AC=±12，又∵AC＞0，∴AC=12；

（3）∵DE∥AC，∴BE：EA=BD：DC，又∵BD=10，DC=8，AE=4，∴BE：4=10：8，∴BE=5．