Question

【題目】如圖，點(diǎn)A、B在半徑為3的⊙O上，以OA、AB為鄰邊作平行四邊形OCBA，作點(diǎn)B關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，則CD的最大值為________.

Answer 1

【答案】3 ．

【解析】

根據(jù)點(diǎn)B、D關(guān)于OA對(duì)稱得出BD⊥OA，進(jìn)而得到BD⊥CB，得出△CBD是直角三角形，CB是固定值，只有當(dāng)BD最大時(shí)CD就最大，轉(zhuǎn)換成求BD的最大值，BD都在圓上，所以BD的最大值就是直徑，最后用勾股定理就能求出CD的最大值.

∵平行四邊形OCBA，

∴OA∥CB，OA=CB

又∵D是B點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)，

∴DB⊥OA，

∴DB⊥CB，

∴△CBD是直角三角形

∴

∵CB=OA=r=3是固定值

∴DB最大時(shí)就是CD最大

而B是圓上的點(diǎn)，D是B對(duì)稱點(diǎn)且也在圓上

∴當(dāng)BD經(jīng)過原點(diǎn)O是直徑時(shí)最大，即BD=2r=6

∴==45

解得：CD=3，即CD的最大值是3.