【題目】(本題滿分10分)閱讀下列材料:
(1)關(guān)于x的方程x2-3x+1=0(x≠0)方程兩邊同時(shí)乘以得: 即, ,
(2)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).
根據(jù)以上材料,解答下列問題:
(1)x2-4x+1=0(x≠0),則= ______ , = ______ , = ______ ;
(2)2x2-7x+2=0(x≠0),求的值.
【答案】(1)4;14;194;(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)例題方程兩邊同時(shí)除以x,即可求得x+的值,然后平方即可求得x2+的值,然后再平方求得x4+的值;
(2)首先方程兩邊除以2x即可求得x+的值,然后平方即可求得x2+的值,然后利用立方差公式求解.
試題解析:(1)方程兩邊同時(shí)乘以得:x4+=0,則x+=4,
兩邊平方得x2++2=16,則x2+=14,
兩邊平方得x4++2=196,則x4+=194.
故答案是:4,14,194;
(2)方程兩邊同時(shí)除以2x得x+=0,
則x+=,
兩邊平方得x2++2=,則x2+=,
∴=(x+)(x2-1+)=×(-1)=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船以30海里/小時(shí)的速度由西向東航行,途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào),臺(tái)風(fēng)中心正以60海里/小時(shí)的速度由南向北移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心20海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬于臺(tái)風(fēng)區(qū),當(dāng)輪船到A處時(shí),測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向的B處,且AB=40海里.
(1)若輪船以原方向、原速度繼續(xù)航行:
①船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn),當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)A處時(shí),輪船肯定受影響,為什么?
②求輪船從A點(diǎn)出發(fā)到最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間;
(2)若輪船在A處迅速改變航線,向北偏東60°的方向的避風(fēng)港以30海里/小時(shí)的速度駛?cè),輪船還會(huì)不會(huì)受到影響?若會(huì),試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間;若不會(huì),請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分分)
如圖,在中, , , ,將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至, 點(diǎn)的坐標(biāo)為.
()求點(diǎn)的坐標(biāo).
()求過, , 三點(diǎn)的拋物線的解析式.
()在()中的拋物線上是否存在點(diǎn),使以, , 為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形?若
存在,求出所有點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,B為OM上一點(diǎn),BA⊥ON于A,四邊形ABCD為正方形,P為射線BM上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)CP,將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE,連結(jié)BE,若AB=4,則BE的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O在AC上,以OA為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接DE.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求線段DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
為了在甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,在相同條件下,對(duì)他們進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn),成績(jī)?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑?/span>
甲成績(jī) | 76 | 84 | 90 | 86 | 81 | 87 | 86 | 82 | 85 | 83 |
乙成績(jī) | 82 | 84 | 85 | 89 | 79 | 80 | 91 | 89 | 74 | 79 |
回答下列問題:
(1)甲學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是_______(分),乙學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是_______(分).
(2)若甲學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是甲,乙學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是乙,則甲與乙的大小關(guān)系是:________.
(3)經(jīng)計(jì)算知:S2甲=13.2,S2乙=26.36,這表明____________(用簡(jiǎn)明的文字語(yǔ)言表述)
(4)若測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)在85分(含85分)以上為優(yōu)秀,則甲的優(yōu)秀率為________;乙的優(yōu)秀率為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)兩位數(shù),其十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,將該兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字顛倒,得到一個(gè)新的兩位數(shù),那么這個(gè)新兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和與這個(gè)新兩位數(shù)的積用代數(shù)式表示為__。
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