【題目】如圖,現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD,其中AB=4cm,BC=6cm,點EBC的中點.將紙片沿直線AE折疊,使點B落在梯形AECD內(nèi),記為點B′,那么B′、C兩點之間的距離是______ cm

【答案】

【解析】如圖所示:過點B′作B′F⊥BC,垂足為F,連接B′C.首先求得AE=5.然后在求得OE=.,OB=由翻折的性質(zhì)可知BB′=,接下來證明△BOE∽△BFB′,由相似三角形的性質(zhì)可得到:,,從而可求得FC=,Rt△B′FC中,由勾股定理可求得B′C=

解:如圖所示:過點B′作B′F⊥BC,垂足為F,連接B′C.

∵點E是BC的中點,

∴BE=

在Rt△ABE中,AE=

由射影定理可知;OEAE=BE2,

∴OE=

由翻折的性質(zhì)可知;BO⊥AE.

∴OB=

∴BB′=

∵∠OBE=∠FBB′,∠BOE=∠BFB′,

∴△BOE∽△BFB′

=,即=

解得:

∴FC=

在Rt△B′FC中,B′C==

故答案為:

“點睛”本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定,求得B′F、BF的長度是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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(1)選取1個涂上陰影,使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形;

(2)選取1個涂上陰影,使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形;

(3)選取2個涂上陰影,使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形。

(請將三個小題依次作答在圖1、圖2、圖3中,均只需畫出符合條件的一種情形)

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【題目】給出下列判斷:
①一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.
②對角線相等的四邊形是矩形.
③對角形互相垂直且相等的四邊形是正方形.
④有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形為菱形.
其中,不正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】如圖1已知△OAB、△OBC△OCD、△ODE△OEF△OFA均為邊長為a的等邊三角形,點P為邊BC上任意一點,過PPM∥ABAFM,作PN∥CDDEN

1)那么∠MPN=______,并求證PM+PN=3a;

2)如圖2,聯(lián)結(jié)OM、ON.求證:OM=ON;

3)如圖3OG平分∠MON,判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形,并說明理由.

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【題目】如圖,直線l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三個頂點A,B,C分別在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2于點D,已知l1與l2的距離為1,l2與l3的距離為3,則的值為(

A. B. C. D.

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【題目】人離窗子越遠,向外眺望時此人的盲區(qū)是(

A. 變大 B. 變小 C. 不變 D. 無法確定

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【題目】霧霾已經(jīng)成為時下最普遍與敏感的話題.某市記者為了了解霧霾天氣的主要成因,隨機調(diào)查了該市部分市民,并對調(diào)查結(jié)果進行整理,繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表.

級別

頻數(shù)(人數(shù))

A

大氣氣壓低,空氣不流動

80

B

地面灰塵大,空氣濕度低

m

C

汽車尾氣排放

n

D

工廠造成的污染

120

E

其他

60

請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:

1)填空:m n ,扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為 %;

2)若該市人口約有100萬人,請你估計其中持D觀點的市民人數(shù).

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