【題目】如圖，在□ABCD中，E，F分別為邊AB和CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，且AB=2AD=4．

（1）求證：△AED≌△CFB；

（2）當(dāng)四邊形DEBF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積；

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）．

【解析】

試題（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明△AED≌△CFB；

（2）作FM⊥AB于M，可以得到△BFC是等邊三角形，得到∠FBM=60°，再求出菱形的高FM，從而得到菱形的面積．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，∵AD=BC，∠A=∠C，AE=CF，∴△AED≌△CFB（SAS）；

（2）作FM⊥AB于M，

在菱形DEBF中，BE=BF=AB=，∵CF=CD=，BC=AD=AB=2，∴CF=BC=BF，∴△BFC是等邊三角形，∴∠BFC=60°，∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠MBF=∠BFC=60°，∴∠FBM=30°，∴MB=BF=1，∴FM=MB=，∴菱形DEBF的面積=BEFM=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t＝__________時(shí)，△CPQ與△CBA相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形.

（1）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，拋物線y=a(x2+2x-3)(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB.

(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是( ， )，并求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸是直線l，連接BD，線段OC上的點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E'恰好在線段BD上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)F為拋物線第二象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BF，CF，當(dāng)△BCF的面積是△ABC面積的一半時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用合適的方法解方程：

（1）（2t+3）2＝3（2t+3）

（2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2

（3）2x2＝5x﹣1

（4）x2+4x﹣5＝0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，AB 是⊙O 的直徑，CD 是弦，CD⊥AB 于點(diǎn) E，點(diǎn) G 在直徑 DF 的延 長(zhǎng)線上，∠D=∠G=30°．

（1）求證：CG 是⊙O 的切線；

（2）若 CD=6，求 GF 的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連結(jié)AF和CE．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AE＝13cm，△ABF的周長(zhǎng)為30cm，求△ABF的面積；

（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2＝ACAP？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C，D是半圓O上的三等分點(diǎn)，直徑AB=4，連接AD，AC，作DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：AF=DF．

（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）

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