【題目】已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°．若AB＝4cm，AD＝3cm，CD＝12cm，BC＝13cm，

（1）請說明BD⊥CD；

（2）求四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）見解析;（2）36cm2．

【解析】

（1）利用勾股定理求出BD，再用勾股定理逆定理判定△BCD為直角三角形即可；

（2）將四邊形ABCD分為△ABD與△BCD分別求出面積即可求解.

解：（1）∵AB＝4cm，AD＝3cm，∠A＝90°，

∴BD＝=5cm．

又CD＝12cm，BC＝13cm，

∴BD2+CD2＝BC2．

∴△BCD為直角三角形，∠BDC=90°，

∴BD⊥CD；

（2）四邊形ABCD的面積＝△ABD的面積+△BCD的面積

＝×4×3+×5×12

＝6+30

＝36（cm2）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，∠ACB=90°，點P是線段AC上一點，過點A作AB的垂線，交BP的延長線于點M，MN⊥AC于點N，PQ⊥AB于點Q，AQ=MN． 求證：

（1）△APM是等腰三角形；

（2）PC=AN．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，點D為一等腰直角三角形紙片的斜邊AB的中點，E是BC邊上的一點，將這張紙片沿DE翻折成如圖②，使BE與AC邊相交于點F，若圖①中AB＝，則圖②中△CEF的周長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．

（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學校至多能夠提供資金4320元，請設(shè)計幾種購買方案供這個學校選擇．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，菱形中，，為中點，，，，交于點，交于點．

求證：四邊形是矩形．

求的度數(shù)．

求菱形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD為∠BAC的平分線．

（1）如圖1，若∠C＝2∠B，AB＝12，AC＝7.2，求線段CD的長度；

（2）如圖2，若∠BAC＝2∠ABC，∠ABC的平分線BP與AD交于點P，且BP＝AC，求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，A，E，F，C在一條直線上，AE＝CF，過E，F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，求證EG=FG.(提示：先證△ABF≌△CDE，得BF=DE，再證△BFG≌△DEG)；若將△DEC的邊EC沿AC方向移動，變?yōu)閳D（2）時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點是的中點，的平分線奇交于點，將沿折疊，點恰好落在上點處，延長、交于點，有下列四個結(jié)論：

①；②；③；④．

其中，將正確的結(jié)論有幾個：（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是

A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D

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同步練習冊答案