Question

【題目】如圖，等邊三角形OBC的邊長為10，點P沿O→B→C→O的方向運動，⊙P的半徑為 ． ⊙P運動一圈與△OBC的邊相切________次，每次相切時，點P到等邊三角形頂點最近距離是________．

Answer 1

【答案】6 2

【解析】

分析圖形，確定⊙P在運動過程中與各邊相切時的情況，從而確定相切次數(shù)；

根據(jù)切線的性質(zhì)，由切線與圓的半徑垂直，等邊三角形的各內(nèi)角為60°，確定每次相切時，點P的位置，利用三角函數(shù)的知識求出⊙P與各邊相切時切點與相鄰頂點的距離，問題即可解答．

在點P的運動過程中，⊙P依次與OC、BC、BO、CO、BC、OB相切，故⊙P運動一圈與△OBC的邊相切6次．

當(dāng)⊙P與OC相切時，如圖所示，過點P作PA⊥CO，則

∵△OBC是等邊三角形，

∴∠COP=60°．

∴OP=PA÷sin60°=2．

同理可得：⊙P與BC相切時BP=2，⊙P與BO相切時BP=2，⊙P與CO第二次相切時，CP=2，⊙P與BC第二次相切時CP=2，⊙P與OB第二次相切時OP=2．

綜上可得：⊙P與△OBC的邊相切時，點P的位置分別是OP=2（點P在OB或OC上）；PB=2（點P在OB或BC上）；PC=2（點P在BC或OC上）．

故答案為：6，2.