Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為a．直線y=bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿足，

（1）求直線y=bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點D的坐標；

（2）直線y=bx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移，設平移的時間為t秒，問是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；

Answer 1

【答案】（1）y=2x＋8；點D（2,2）；（2）存在，t=5

【解析】

（1）根據(jù)平方的非負性、二次根式有意義的條件即可求出a、b、c的值，從而求出直線解析式，然后求出點B的坐標，根據(jù)中點坐標公式即可求出點D的坐標；

（2）先求出點E的坐標，然后根據(jù)題意可得，當直線平分正方形OABC的面積時，平移后的直線過點D，然后求出平移后的直線解析式，從而求出平移后直線與x軸的交點坐標，即可得出結(jié)論．

解：（1）∵，，而

∴，

解得：a=4，b=2，

∴直線EF的解析式為y=2x＋8，正方形的邊長為4

∴點B的坐標為（4,4）

∵點D為正方形OABC的對角線的交點

∴點D為OB的中點

∴點D的坐標為（）=（2,2）

（2）存在，

將y=0代入y=2x＋8中，解得：x=-4

∴點E的坐標為（-4,0）

設平移后的解析式為y=2x＋m

∵平移后的直線平分正方形OABC的面積，

∴平移后的直線過點D

將點D的坐標代入y=2x＋m中，得

2=2×2＋m

解得：m=-2

∴平移后的解析式為y=2x－2

將y=0代入y=2x－2中，解得x=1

即平移后與x軸的交點坐標為（1,0），平移距離為1－（-4）=5個單位長度

∴平移時間t=5÷1=5秒．