【題目】恰逢“植樹節(jié)”,師梅與博小兩所學(xué)校決定購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹苗進(jìn)行種植,已知兩所學(xué)校共花費(fèi)了390元購(gòu)進(jìn)了50棵樹苗,其中A樹苗10元一棵,B樹苗5元一棵.現(xiàn)在要將50棵樹苗運(yùn)往兩所學(xué)校,其運(yùn)費(fèi)如下表所示:
樹苗類型 | 師梅(元/棵) | 博。ㄔ/棵) |
A | 8 | 10 |
B | 6 | 5 |
(1)求這50棵樹苗中A、B樹苗各多少棵?
(2)現(xiàn)師梅需要30棵樹苗,博小需要20棵樹苗,設(shè)師梅需要A樹苗為x棵,運(yùn)往師梅和博小的總運(yùn)費(fèi)為y,求y與x的函數(shù)解析式.
(3)在(2)的條件下,若運(yùn)往師梅的運(yùn)費(fèi)不超過200元,請(qǐng)你寫出使總運(yùn)費(fèi)最少的樹苗分配方案,并求出最少費(fèi)用.
【答案】(1)A種樹苗28棵,B種樹苗22棵;(2);(3)運(yùn)往師梅A種樹苗10棵,B種樹苗20棵,運(yùn)往博小A種樹苗18棵,B種樹苗2棵,可使總運(yùn)費(fèi)最少,最少費(fèi)用是390元.
【解析】
(1)設(shè)購(gòu)買A種樹苗x棵,則購(gòu)買B種樹苗(50-x)棵,根據(jù)“A種樹苗的單價(jià)×購(gòu)買A種樹苗棵樹+B種樹苗的單價(jià)×購(gòu)買B種樹苗棵樹=總費(fèi)用390元”列出方程,求解即得;
(2)因?yàn)閹熋饭残枰?/span>30棵樹苗,其中A樹苗為x棵,所以師梅需要B樹苗為(30-x)棵,博小需要A樹苗(28-x)棵,需要B樹苗[20-(28-x)]=(x-8)棵,再根據(jù)表格的數(shù)據(jù)代入化簡(jiǎn)即可得到y與x的函數(shù)解析式;
(3)先由運(yùn)往師梅的運(yùn)費(fèi)不超過200元解得x的一個(gè)范圍,再由(2)題中的數(shù)據(jù)得到,再得x的一個(gè)范圍,由此確定x的取值范圍,最后根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到結(jié)果.
解:(1)設(shè)這50棵樹苗中A種樹苗x棵,則B種樹苗(50-x)棵,
根據(jù)題意,得,
解這個(gè)方程,得x=28.
50-x=22(棵).
答:這50棵樹苗中A種樹苗28棵,B種樹苗22棵.
(2)由題意,師梅共需要30棵樹苗,其中需要A樹苗為x棵,所以師梅需要B樹苗為(30-x)棵,博小需要A樹苗(28-x)棵,需要B樹苗[20-(28-x)]=(x-8)棵,于是總運(yùn)費(fèi)=;
(3)設(shè)運(yùn)往師梅的運(yùn)費(fèi)為y1,則,
∵,
∴,
解得:,
由題意,得 ,解得.
∴.
又∵,-3<0,
∴y隨x 的增大而減小,
∴當(dāng)x=10時(shí),y最小=390.
此時(shí),運(yùn)往師梅A種樹苗10棵,B種樹苗20棵,運(yùn)往博小A種樹苗18棵,B種樹苗2棵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,且PE=PB,PE與DC交于點(diǎn)O.
(基礎(chǔ)探究)
(1)求證:PD=PE.
(2)求證:∠DPE=90°
(3)(應(yīng)用拓展)把正方形ABCD改為菱形,其他條件不變(如圖),若PE=3,則PD=________;
若∠ABC=62°,則∠DPE=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)D(2,4),與y軸交于點(diǎn)C,作直線BC,連接AC,CD.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)E是拋物線上的點(diǎn),求滿足∠ECD=∠ACO的點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M在y軸上且位于點(diǎn)C上方,點(diǎn)N在直線BC上,點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),若以點(diǎn)C,M,N,P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,求菱形的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)為a的點(diǎn) A在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
(1)設(shè),點(diǎn)(4,2)在函數(shù) , 的圖像上.
①分別求函數(shù) ,的表達(dá)式;
②直接寫出使 成立的的范圍;
(2)如圖①,設(shè)函數(shù) ,的圖像相交于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,△的面積為16,求 的值;
(3)設(shè),如圖②,過點(diǎn)作 軸,與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn),以為一邊向右側(cè)作正方形,試說明函數(shù)的圖像與線段的交點(diǎn)一定在函數(shù)的圖像上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( 。
A. 36=15+21 B. 25=9+16 C. 13=3+10 D. 49=18+31
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識(shí), 月 日“世界環(huán)境日”當(dāng)天,若干名“環(huán)境小衛(wèi)士”組成了“控制噪聲污染”課題學(xué)習(xí)研究小組.該小組抽樣調(diào)查了全市 個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)在某時(shí)刻的噪聲聲級(jí)(單位:),將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理(設(shè)所測(cè)數(shù)據(jù)均為正整數(shù)),得頻數(shù)分布表如表:
組 別 | 噪聲聲級(jí)分組 | 頻 數(shù) | 頻 率 |
1 | 44.5--59.5 | 4 | 0.1 |
2 | 59.5--74.5 | a | 0.2 |
3 | 74.5--89.5 | 10 | 0.25 |
4 | 89.5--104.5 | b | c |
5 | 104.5--119.5 | 6 | 0.15 |
合 計(jì) | 40 | 1.00 |
根據(jù)表中提供的信息解答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的 , , ;
(2)補(bǔ)全完整頻數(shù)分布直方圖(如圖);
(3)從這個(gè)統(tǒng)計(jì)中,你認(rèn)為噪聲污染的噪音聲級(jí)分布情況怎樣?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)E在BC邊上,且BE=AD,
(1) 如圖1,連接AE,DE,當(dāng)∠AEB=110°時(shí),求∠DAE的度數(shù);
(2) 在圖2中,點(diǎn)D是AC延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上(不與點(diǎn)C重合),且BE=AD,連接AE,DE,將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF,連接BF,DE.
①依題意補(bǔ)全圖形;
②求證:BF=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形,則四邊形ABCD必然是( )
A.菱形
B.對(duì)角線相互垂直的四邊形
C.正方形
D.對(duì)角線相等的四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn),且AE⊥EF,BE=2,
(1)求證:AE=EF;
(2)延長(zhǎng)EF交矩形∠BCD的外角平分線CP于點(diǎn)P(圖2),試求AE與EP的數(shù)量關(guān)系;
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