【題目】已知,如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(10,0)、C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為
【答案】(3,4)或(2,4)或(8,4)
【解析】解:(1)OD是等腰三角形的底邊時(shí),P就是OD的垂直平分線與CB的交點(diǎn),此時(shí)OP=PD≠5;(2)OD是等腰三角形的一條腰時(shí):①若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí),P點(diǎn)就是以點(diǎn)O為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn),
在直角△OPC中,CP= = =3,則P的坐標(biāo)是(3,4).
②若D是頂角頂點(diǎn)時(shí),P點(diǎn)就是以點(diǎn)D為圓心,以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn),
過(guò)D作DM⊥BC于點(diǎn)M,
在直角△PDM中,PM= =3,
當(dāng)P在M的左邊時(shí),CP=5﹣3=2,則P的坐標(biāo)是(2,4);
當(dāng)P在M的右側(cè)時(shí),CP=5+3=8,則P的坐標(biāo)是(8,4).
故P的坐標(biāo)為:(3,4)或(2,4)或(8,4).
故答案為:(3,4)或(2,4)或(8,4).
題中沒(méi)有指明△ODP的腰長(zhǎng)與底分別是哪個(gè)邊,故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析,從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(﹣3,0)兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點(diǎn),在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長(zhǎng)最?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出,球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=﹣x2+4x刻畫(huà),斜坡可以用一次函數(shù)y= x刻畫(huà).
(1)請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得△POA,求△POA的面積;
(4)在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M(M與P不重合),△MOA的面積等于△POA的面積.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象過(guò)正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C,則ac的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等,則稱這個(gè)四邊形為“奇妙四邊形”.如圖1,四邊形ABCD中,若AC=BD,AC⊥BD,則稱四邊形ABCD為奇妙四邊形.根據(jù)“奇妙四邊形”對(duì)角線互相垂直的特征可得“奇妙四邊形”的一個(gè)重要性質(zhì):“奇妙四邊形”的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半.根據(jù)以上信息回答:
(1)矩形“奇妙四邊形”(填“是”或“不是”);
(2)如圖2,已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”,若⊙O的半徑為6,∠BCD=60°.求“奇妙四邊形”ABCD的面積;
(3)如圖3,已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”作OM⊥BC于M.請(qǐng)猜測(cè)OM與AD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊想向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng),如果P、Q同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)幾秒后△PBQ和△ABC相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)投影后,小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度,并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律.如圖,在同一時(shí)間,身高為1.6m的小明(AB)的影子BC長(zhǎng)是3m,而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn),并測(cè)得HB=6m.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成影子的光線,并確定路燈燈泡所在的位置G;
(2)求路燈燈泡的垂直高度GH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l:y=﹣x,雙曲線y= ,在l上取一點(diǎn)A(a,﹣a)(a>0),過(guò)A作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B,過(guò)B作y軸的垂線交l于點(diǎn)C,過(guò)C作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)D,過(guò)D作y軸的垂線交l于點(diǎn)E,此時(shí)E與A重合,并得到一個(gè)正方形ABCD,若原點(diǎn)O在正方形ABCD的對(duì)角線上且分這條對(duì)角線為1:2的兩條線段,則a的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為有效開(kāi)發(fā)海洋資源,保護(hù)海洋權(quán)益,我國(guó)對(duì)南海諸島進(jìn)行了全面調(diào)查,一測(cè)量船在A島測(cè)得B島在北偏西30°,C島在北偏東15°,航行100海里到達(dá)B島,在B島測(cè)得C島在北偏東45°,求B,C兩島及A,C兩島的距離( ≈2.45,結(jié)果保留到整數(shù))
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