【題目】如圖,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,點P從點A出發(fā)沿AB邊想向點B以2cm/s的速度移動,點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動,如果P、Q同時出發(fā),經(jīng)過幾秒后△PBQ和△ABC相似?
【答案】解:設(shè)經(jīng)過x秒后△PBQ和△ABC相似.
則AP=2x cm,BQ=4x cm,
∵AB=8cm,BC=16cm,
∴BP=(8﹣2x)cm,
①BP與BC邊是對應(yīng)邊,則 = ,
即 = ,
解得x=0.8,
②BP與AB邊是對應(yīng)邊,則 = ,
即 = ,
解得x=2.
綜上所述,經(jīng)過0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似
【解析】設(shè)經(jīng)過x秒兩三角形相似,分別表示出BP、BQ的長度,再分①BP與BC邊是對應(yīng)邊,②BP與AB邊是對應(yīng)邊兩種情況,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式求解即可.
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x和y=﹣x的圖象分別為直線l1 , l2 , 過點(1,0)作x軸的垂線交l1于點A1 , 過點A1作y軸的垂線交l2于點A2 , 過點A2作x軸的垂線交l1于點A3 , 過點A3作y軸的垂線交l2于點A4 , …依次進行下去,則點A2017的坐標(biāo)為 .
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【題目】你會求的值嗎?這個問題看上去很復(fù)雜,我們可以先考慮簡單的情況,通過計算,探索規(guī)律:
(1)由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想,得到
=________________
利用上面的結(jié)論,求:
(2)的值。
(3)求的值。
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【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°.
(1)求BD的長;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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【題目】已知,如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,四邊形OABC是矩形,點A、C的坐標(biāo)分別為A(10,0)、C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC邊上運動,當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時,點P的坐標(biāo)為
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【題目】如圖,E,F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點.且CE=DF,AE、BF相交于點O,下列結(jié)論:①AE=BF,②AE⊥BF,③AO=OE,④S△AOB=S四邊形DEOF中,錯誤的有 . (只填序號)
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(﹣1,0),對稱軸為直線x=1,給出以下結(jié)論:
①abc<0;②b2﹣4ac>0;③9a+3b+c>0;④若B( ,y1)、C(2,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1>y2 ,
其中正確的結(jié)論是(填寫代表正確結(jié)論的序號) .
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【題目】如圖1,某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度,在河的南岸邊點A處,測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向,然后向西走60m到達(dá)C點,測得點B在點C的北偏東60°方向,如圖2.
(1)求∠CBA的度數(shù).
(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1m,備用數(shù)據(jù) ≈1.41, ≈1.73).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(﹣2,0),B(2,0),C(3,5).
(1)求過點A,C的直線解析式和過點A,B,C的拋物線的解析式;
(2)求過點A,B及拋物線的頂點D的⊙P的圓心P的坐標(biāo);
(3)在拋物線上是否存在點Q,使AQ與⊙P相切,若存在請求出Q點坐標(biāo).
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