【題目】如圖,現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為8的正方形紙片,點(diǎn)邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),將正方形紙片折疊,使點(diǎn)落在處,點(diǎn)落在處,,折痕為,連結(jié)、.

1)求證:;

2)求證:

3)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3PH=

【解析】

1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠PBC=BPH,進(jìn)而利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠APB=PBC即可得出答案;

2)首先過(guò)BBQPH,垂足為Q,易證得ABP≌△QBP,進(jìn)而得出BCH≌△BQH,即可得出AP+HC=PH

3)首先設(shè)AE=x,則EP=8-x,由勾股定理可得:在RtAEP中,AE2+AP2=PE2,即可得方程:x2+22=8-x2,即可求得答案AE的長(zhǎng),易證得DPH∽△AEP,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得答案.

1)證明:∵PE=BE,

∴∠EPB=EBP

又∵∠EPH=EBC=90°,

∴∠EPH-EPB=EBC-EBP

即∠BPH=PBC

又∵四邊形ABCD為正方形

ADBC

∴∠APB=PBC

∴∠APB=BPH

2)證明:過(guò)BBQPH,垂足為Q,

由(1)知,∠APB=BPH,

ABPQBP中,

,

∴△ABP≌△QBPAAS),

AP=QP,BA=BQ

又∵AB=BC

BC=BQ

又∵∠C=BQH=90°,

∴△BCHBQH是直角三角形,

RtBCHRtBQH中,

,

RtBCHRtBQHHL),

CH=QH,

AP+HC=PH

3)解:∵AP=2,

PD=AD-AP=8-2=6

設(shè)AE=x,則EP=8-x

RtAEP中,AE2+AP2=PE2

x2+22=8-x2,

解得:x=,

∵∠A=D=ABC=90°

∴∠AEP+APE=90°,

由折疊的性質(zhì)可得:∠EPG=ABC=90°,

∴∠APE+DPH=90°,

∴∠AEP=DPH,

∴△DPH∽△AEP,

解得:DH=

PH=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓,小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°,教學(xué)樓底部B的俯角為20°,量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.

(1)求BCD的度數(shù).

(2)求教學(xué)樓的高BD.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):tan20°0.36,tan18°0.32)

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(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,玩游戲對(duì)應(yīng)的百分比為______,圓心角度數(shù)是______度;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該校共有學(xué)生2100人,估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2 小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù).

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(1)①求證:AP=CQ;②求證:PA2=AFAD;

(2)若AP:PC=1:3,求tanCBQ.

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【題目】在平面宜角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y=x+4x軸,y軸交于點(diǎn)AB.第一象限內(nèi)有一點(diǎn)Pm,n),正實(shí)數(shù)mn滿(mǎn)足4m+3n=12

1)連接APPO,APO的面積能否達(dá)到7個(gè)平方單位?為什么?

2)射線(xiàn)AP平分∠BAO時(shí),求代數(shù)式5m+n的值;

3)若點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)Cx軸上,且2CBO+PA′O=90°,小慧演算后發(fā)現(xiàn)ACP的面積不可能達(dá)到7個(gè)平方單位.請(qǐng)分析并評(píng)價(jià)小薏發(fā)現(xiàn)

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(1)若該客戶(hù)按方案一購(gòu)買(mǎi),需付款______.(用含的代數(shù)式表示),若該客戶(hù)按方案二購(gòu)買(mǎi),需付款______.(用含的代數(shù)式表示)

(2)若該客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)西裝50套,領(lǐng)帶60條,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算;

(3)若該客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)西裝50套,領(lǐng)帶200條,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算.

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1)若AB=3AD=,求△BMC的面積

2)點(diǎn)EAD的中點(diǎn)時(shí),求證AD=BN

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