【題目】如圖①,ABCCDE是等腰直角三角形,直角邊AC、CD在同一條直線上,點M、N分別是斜邊AB、DE的中點,點PAD的中點,連接AE、BD.

(1)請直接寫出PMPN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系

(2)現(xiàn)將圖①中的CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),得到圖②,AEMP、BD分別交于點G、H.請直接寫出PMPN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系 ;

(3)若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如圖③,寫出PMPN的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

【答案】(1)PM=PN,PMPN;(2)PM=PN,PMPN;(3)PM=kPN,證明見解析.

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)易證ACE≌△BCD,由此可得AEBD再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PMPN,由平行線的性質(zhì)可得PMPN

(2)(1)中的結(jié)論仍舊成立,由(1)中的證明思路即可證明;

(3)PMkPN,由已知條件可證明△BCD∽△ACE,所以可得BDkAE,因為點P、M、N分別為ADAB、DE的中點,所以PMBD,PNAE,進(jìn)而可證明PMkPN

1PMPNPMPN理由如下

∵△ACBECD是等腰直角三角形,

ACBCECCD,∠ACB=∠ECD90°

ACEBCD中,

,

∴△ACE≌△BCDSAS),

AEBD,∠EAC=∠CBD

M、N分別是斜邊ABDE的中點,PAD的中點

PMBD,PNAE,

PMPN

PMBD,PNAE,

∴∠NPD=∠EAC,∠MPA=∠BDC

∵∠EAC+BDC90°,

∴∠MPA+NPD90°,

∴∠MPN90°,PMPN;

2)∵△ACBECD是等腰直角三角形

ACBC,ECCD,∠ACB=∠ECD90°,

∴∠ACB+BCE=∠ECD+BCE

∴∠ACE=∠BCD

∴△ACE≌△BCD,

AEBD,∠CAE=∠CBD

∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD,

∴∠BHO=∠ACO90°

PM、N分別為AD、AB、DE的中點,

PMBD,PMBDPNAEPNAE

PMPN,

∴∠MGE+BHA180°,

∴∠MGE90°

∴∠MPN90°

PMPN

3PMkPN

∵△ACBECD是直角三角形,

∴∠ACB=∠ECD90°

∴∠ACB+BCE=∠ECD+BCE,

∴∠ACE=∠BCD

BCkACCDkCE,

k

∴△BCD∽△ACE,

BDkAE

P、M、N分別為AD、AB、DE的中點

PMBDPNAE,

PMkPN

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】為迎接2019年中考,對道里區(qū)西部優(yōu)質(zhì)教育聯(lián)盟九年級學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)期中模擬考試,并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析,繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人,并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整:

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求出優(yōu)所對應(yīng)的圓心角度數(shù);

(3)若該聯(lián)盟九年級共有1050人參加了這次數(shù)學(xué)考試,估計九年級這次考試共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀?

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【題目】某校九年級(8)課外活動設(shè)置了如圖所示的翻牌游戲,每次抽獎翻開一個數(shù)字,考慮第一個人中獎排球的機(jī)會.

正面

1

2

3

4

5

6

7

8

9

反面

排球

鋼筆

圖書

鉛筆

空門

書包

球拍

小刀

籃球

(1)如果用實驗進(jìn)行估計,但制作翻獎牌沒有材料,那么你有什么簡便的模擬實驗方法?

(2)如果不做實驗,你能估計第一個人中獎排球的機(jī)會是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AC、BD相交于點O,OEBCE,連接DEOC于點F,作FGBCG.

(1)說明點G是線段BC的一個三等分點;

(2)請你依照上面的畫法,在原圖上畫出BC的一個四等分點(保留作圖痕跡,不必證明).

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【題目】在一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1、2、3的藍(lán)色卡片,卡片除顏色和數(shù)字外其它完全相同。

(1)從中任意抽取一張卡片,則該卡片上寫有數(shù)字1的概率是;

(2)將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi),然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片,以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù),藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù),求這個兩位數(shù)大于22的概率。(請利用樹狀圖或列表法說明)

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A. B. C. D.

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