【題目】已知x2+（a+3）x+a+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程．

（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求實(shí)數(shù)a的值和另一個(gè)實(shí)數(shù)根．

【答案】（1）見解析；（2）x＝1或x＝﹣．

【解析】

（1）求出判別式△=（a+1）2+4＞0，據(jù)此可得答案；

（2）將x=1代入方程，求出a的值，據(jù)此得出方程，再利用因式分解法求解可得．

（1）∵△＝（a+3）2﹣4（a+1）

＝a2+6a+9﹣4a﹣4

＝a2+2a+5

＝（a+1）2+4＞0，

∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）將x＝1代入方程，得：1+a+3+a+1＝0，

解得a＝﹣，

則方程為x2+x﹣＝0，

∴（x﹣1）（2x+3）＝0，

則x﹣1＝0或2x+3＝0，

解得x＝1或x＝﹣．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)若x1，x2滿足x12＋x22＝16＋x1x2，求實(shí)數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx（a≠0）交x軸正半軸于點(diǎn)A，直線y＝2x經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)M．已知該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，交x軸于點(diǎn)B．

（1）求M點(diǎn)的坐標(biāo)及a，b的值；

（2）P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，連接OP，BP．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△OBP的面積為S，當(dāng)m為多少時(shí)，s＝．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，兩塊直角三角紙板（Rt△ABC和Rt△BDE）按如圖所示的方式擺放（重合點(diǎn)為B），其中∠BDE＝∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BD＝DE＝AC＝2．將△BDE繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，求CD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)△BDE旋轉(zhuǎn)到A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，畫出相應(yīng)的草圖并求△CDE的面積

（3）如圖2，連接CD，點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，連接AG，求AG的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，

其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC.
(1)請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作△ABC的內(nèi)切圓(要求保留作圖痕跡,不必寫作法和證明)；
(2)若等邊△ABC邊長(zhǎng)為2，求△ABC的內(nèi)切圓的半徑.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程：

（1）（2x﹣5）2﹣9＝0

（2）4x2+2x﹣1＝0

（3）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0

（4）x2+6x﹣9991＝0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)y=x2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，0).

（1）求b的值；

（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

（3）在所給坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2+bx+3的圖象.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一簡(jiǎn)易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長(zhǎng)為18m），另外三邊利用學(xué)，�，F(xiàn)有總長(zhǎng)38m的鐵欄圍成．

（1）若圍成的面積為，試求出自行車車棚的長(zhǎng)和寬；

（2）能圍成面積為的自行車車棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案