【題目】已知關(guān)于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)若x1，x2滿足x12＋x22＝16＋x1x2，求實數(shù)k的值．

【答案】（1）k≤；（2）k =-2.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出實數(shù)k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=1﹣2k、x1x2=k2﹣1，將其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值．

試題解析：（1）∵關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有兩個實數(shù)根x1，x2，

∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，

∴實數(shù)k的取值范圍為k≤．

（2）∵關(guān)于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有兩個實數(shù)根x1，x2，

∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1．∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，

∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，

解得：k=﹣2或k=6（不符合題意，舍去）．∴實數(shù)k的值為﹣2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（–7，9）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）

A. （7，–9） B. （7，9） C. （–7，–9） D. （9，–7）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一天早晨氣溫為﹣4℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，則半夜的氣溫是（ ）
A.﹣16℃
B.﹣4℃
C.4℃
D.﹣5℃

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若（x2﹣mx+1）（x﹣1）的積中x的二次項系數(shù)為零，則m的值是__________________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)報道，春節(jié)期間微信紅包收發(fā)高達(dá)3270000000次，則3270000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M在第四象限，且M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ）
A.（2，1）
B.（﹣2，1）
C.（2，﹣1）
D.（1，﹣2）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）和（1，﹣1），求圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，將0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A.1.6×10﹣4
B.1.6×10﹣5
C.1.6×10﹣6
D.16×10﹣4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】a是一個三位數(shù)，b是一個兩位數(shù)，若把b放在a的左邊，組成一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)為（ ）
A.b+a
B.10b+a
C.100b+a
D.1000b+a

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案