【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn),過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見解析;(2)當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)MN∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD及等角對(duì)等邊即可證得OE=OF;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可知:對(duì)角線且互相平分,即AO=CO,OE=OF,故當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形.
(1)證明:∵MN∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠BCE=∠ACE=∠OEC,∠OCF=∠FCD=∠OFC,
∴OE=OC,OC=OF,
∴OE=OF.
(2)解:當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形,
∵AO=CO,OE=OF,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵∠ECA+∠ACF=∠BCD,
∴∠ECF=90°,
∴四邊形AECF是矩形.
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【題目】(1)先化簡(jiǎn),再求值:2+(+)( -2)-(-,其中=-3, =.
(2)已知ab=-3,a+b=2.求下列各式的值:
①a2+b2;
②a3b+2a2b2 +ab3;
③a-b.
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【題目】已知A、B兩地相距80km,甲、乙二人沿同一條公路從A地到B地,乙騎自行車,甲騎摩托車,DB、OC分別表示表示甲、乙二人離開A地距離S(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)題中的圖象填空:
(1)乙先出發(fā) h后,才出發(fā);
(2)大約在乙出發(fā) h后,兩人相遇,這時(shí)他們離A地 km;
(3)甲到達(dá)B地時(shí),乙離開A地 km;
(4)甲的速度是 km/h;乙的速度是 km/h.
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【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),B(﹣1,﹣3).
(1)求此一次函數(shù)的解析式;
(2)求此一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.
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【題目】一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字之和為7,如果把這個(gè)兩位數(shù)加上45,那么恰好成為十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后的兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)為_______.
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