【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB＝∠BAC＝120°．若AP＋BP＝4，則PC的最小值為（ ）

A. 2B. C. D. 3

【答案】B

【解析】

把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△AP'C，作AD⊥PP'于D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到∠AP'P=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PP'AP，根據(jù)勾股定理和配方法計(jì)算．

把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△AP'C，作AD⊥PP'于D，則AP=AP'，∠PAP'=120°，∠AP'C=∠APB=120°，∴∠AP'P=30°，∴PP'AP，∠PP'C=90°．

∵AP+BP=4，∴BP=4﹣PA．在Rt△PP'C中，PC，則PC的最小值為2．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知點(diǎn)，，且、滿足，的邊與軸交于點(diǎn)，且為中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在軸上，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)、的坐標(biāo)；

（3）以線段為對(duì)角線作正方形（如圖，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，交于，當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請(qǐng)求出其值，并給出你的證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一個(gè)六面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，且質(zhì)地均勻的正方體篩子，另有三張正面分別標(biāo)有1，2，3，的卡片（卡片除數(shù)字外，其他都相同），先由小明擲篩子一次，記下篩子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字。

（1）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法，求出篩子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率；

（2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若篩子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7，則小明贏；若篩子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7，則小王贏；問(wèn)小明和小王誰(shuí)贏的可能性更大？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+x+與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）如圖1，P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交BC于點(diǎn)Q．在拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)N，當(dāng)6PQ﹣CQ的值最大時(shí)，求PM+MN+NB的最小值；

（2）如圖2，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′BC'，再將△A′BC′向右平移1個(gè)單位得到△A“B′C“，那么在拋物線的對(duì)稱軸DM上，是否存在點(diǎn)T，使得△A′B′T為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)T到x軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直坐標(biāo)系中，有A（﹣2，3），B（﹣2，﹣1）兩點(diǎn)，若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)B向右平移8個(gè)單位到點(diǎn)D．

（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，求一次函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，AB=BC，∠B=∠C=90°，P是BC邊上一點(diǎn)，AP⊥PD，E是AB邊上一點(diǎn)，∠BPE=∠BAP．

（1） 如圖1，若AE=PE，直接寫(xiě)出=______；

（2） 如圖2，求證：AP=PD＋PE；

（3） 如圖3，當(dāng)AE=BP時(shí)，連BD，則=______，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，平分，連接，.

（1）求證：；

（2）小亮同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：.請(qǐng)你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論.

（3）若，判定四邊形是否為菱形，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)E、F分別在AC，AB上，連接EF.

（1）將△ABC沿EF折疊，使點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，如圖1，若S四邊形ECBD=2S△EDF，求AE的長(zhǎng)；

（2）將△ABC沿EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，如圖2，若MF⊥CB.

①求AE的長(zhǎng)；②求四邊形AEMF的面積；

（3）若點(diǎn)E在射線AC上，點(diǎn)F在邊AB上，點(diǎn)A關(guān)于EF所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P，問(wèn)：是否存在以PF、CB為對(duì)邊的平行四邊形，若存在，求出AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)不與A，B重合，，過(guò)點(diǎn)作，交AD邊于點(diǎn)Q，連結(jié)CQ．

若，求證：四邊形ABCD是矩形；

在的條件下，當(dāng)，時(shí)，求AQ的長(zhǎng)．

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