【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(3,3),點B(4,0),點C(0,﹣1).
(1)以點C為中心,把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°,請在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A′B′C,點B′的坐標(biāo)為________;
(2)在(1)的條件下,求出點A經(jīng)過的路徑的長(結(jié)果保留π).
【答案】(1)圖見解析;B′的坐標(biāo)為(﹣1,3);(2).
【解析】
(1)過點C作B′C⊥BC,根據(jù)網(wǎng)格特征使B′C=BC,作A′C⊥AC,使A′C=AC,連接A′B′,△A′B′C即為所求,根據(jù)B′位置得出B′坐標(biāo)即可;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACA′=90°,利用勾股定理可求出AC的長,利用弧長公式求出的長即可.
(1)如圖所示,△A′B′C即為所求;
B′的坐標(biāo)為(﹣1,3).
(2)∵A(3,3),C(0,﹣1).
∴AC==5,
∵∠ACA′=90°,
∴點A經(jīng)過的路徑的長為:=.
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【題目】如圖,以的邊上一點為圓心的圓,經(jīng)過,兩點,且與邊交于點,為弧的中點,連接交于,,連接.
(1)求證:是的切線;
(2)已知的半徑,,求的面積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于點和點.
(1)當(dāng)時,求反比例函數(shù)的解析式;
(2)已知經(jīng)過原點O的兩條直線AB與CD分別與雙曲線交于A,B和C,D,那么AB與CD互相平分,所以四邊形ACBD是平行四邊形問:平行四邊形ACBD能否成為矩形?能否成為正方形?若能,請說明線段AB,CD的位置關(guān)系;若不能,請說明理由;
(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q,當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時,求k的值.
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【題目】某游樂場試營業(yè)期間,每天運營成本為1000元.經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),每天售出的門票張數(shù)(張)與門票售價(元/張)之間滿足一次函數(shù),設(shè)游樂場每天的利潤為(元).(利潤=票房收入-運營成本)
(1)試求與之間的函數(shù)表達式.
(2)游樂場將門票售價定為多少元/張時,每天獲利最大?最大利潤是多少元?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖)中,拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A(4,0)、B(2,2),與y軸的交點為C.
(1)試求這個拋物線的表達式;
(2)如果這個拋物線的頂點為M,求△AMC的面積;
(3)如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交于點D,點E在線段AB上,且∠DOE=45°,求點E的坐標(biāo).
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【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A(0,3)、B(1,0),其對稱軸為直線l:x=2,過點A作AC∥x軸交拋物線于點C,∠AOB的平分線交線段AC于點E,點P是拋物線上的一個動點,設(shè)其橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若動點P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時,四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;
(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點,在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,每次旋轉(zhuǎn)都以圖中的A、B、C、D、E、F中不同的點為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角度為k90°(k為整數(shù)),現(xiàn)在要將左邊的陰影四邊形正好通過n次旋轉(zhuǎn)得到右邊的陰影四邊形,則n的值可以是( 。
A.n=1可以,n=2,3不可B.n=2可以,n=1,3不可
C.n=1,2可以,n=3不可D.n=1,2,3均可
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB=10,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,交AC于點E,連接DE,過點B作BP平行于DE,交⊙O于點P,連接CP、OP.
(1)求證:點D為BC的中點;
(2)求AP的長度;
(3)求證:CP是⊙O的切線.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+3x+4與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,點D在拋物線上且橫坐標(biāo)為3.
(1)求tan∠DBC的值;
(2)點P為拋物線上一點,且∠DBP=45°,求點P的坐標(biāo).
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