Question

【題目】在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于點和點．

（1）當時，求反比例函數(shù)的解析式；

（2）已知經(jīng)過原點O的兩條直線AB與CD分別與雙曲線交于A，B和C，D，那么AB與CD互相平分，所以四邊形ACBD是平行四邊形問：平行四邊形ACBD能否成為矩形？能否成為正方形？若能，請說明線段AB，CD的位置關系；若不能，請說明理由；

（3）設二次函數(shù)的圖象的頂點為Q，當△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）能成為矩形，不能成為正方形，線段AB與CD互相平分且相等；（3）k的值為或．

【解析】

（1）直接把點A（1，k）代入反比例函數(shù)的解析式即可，再把k＝2代入即可；

（2）根據(jù)A、C可以無限接近坐標系但是不能落在坐標軸上，故AB與CD無法垂直，故可得出結論；

（3）先把k當作已知條件表示出Q點的坐標，根據(jù)A、B關于原點O中心對稱可知當OQ＝OA＝OB時，△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形，由OQ2＝OA2，即可得出關于k的一元二次方程，求出k的值即可．

（1）反比例函數(shù)的圖象過點，

反比例函數(shù)的解析式是，

當時，反比例函數(shù)的解析式是．

（2）能成為矩形，不能成為正方形，線段AB與CD互相平分且相等．

當AB，CD關于直線或對稱時，AB與CD互相平分且相等，

四邊形ACBD能成為矩形．

點A，B，C，D可以無限接近坐標軸但是不能落在坐標軸上，

AB與CD無法垂直，

四邊形ACBD不能成為正方形．

（3）二次函數(shù)的頂點Q的坐標是，A，B關于原點O中心對稱，

當時，是以AB為斜邊的直角三角形．

由，得，

解得，，

當是以AB為斜邊的直角三角形時，k的值為或．