【題目】△ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.
(1)如圖1,點D、E在AB、AC上,則BD,CE滿足怎樣的數(shù)量關系和位置關系?(直接寫出答案)
(2)如圖2,點D在△ABC內(nèi)部, 點E在△ABC外部,連結BD, CE, 則BD,CE滿足怎樣的數(shù)量關系和位置關系?請說明理由.
(3)如圖3,點D,E都在△ABC外部,連結BD, CE, CD, EB,BD, 與CE相交于H點. 若BD=,求四邊形BCDE的面積.
【答案】(1)BD=CE且BD⊥CE;(2)BD=CE且BD⊥CE;(3).
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質解答;
(2)延長BD,分別交AC、CE于F、G,證明△ABD≌△ACE,根據(jù)全等三角形的性質、垂直的定義解答;
(3)根據(jù)S四邊形BCDE=S△BCE+S△DCE計算,求出四邊形BCDE的面積
(1)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,
∴BD=CE,BD⊥CE;
(2)
BD=CE,BD⊥CE,
理由如下:延長BD,分別交AC、CE于F.G,
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
∵∠BAD=∠BAC∠DAC,∠CAE=∠DAE∠DAC
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,
∵∠AFB=∠GFC,
∴∠CGF=∠BAF=90°,即BD⊥CE;
(3)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC,∠CAE=∠DAE+∠DAC,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,
∵∠AOB=∠FOC,
∴∠BFC=∠BAC=90°,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個木箱中裝有卡片共50張,這些卡片共有三種,它們分別標有1、2、3的字樣,除此之外其他都相同,其中標有數(shù)字2的卡片的張數(shù)是標有數(shù)字3卡片的張數(shù)的3倍少8張.已知從箱子中隨機摸出一張標有數(shù)字1卡片的概率是 .
(1)求木箱中裝有標1的卡片張數(shù);
(2)求從箱子中隨機摸出一張標有數(shù)字3的卡片的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,P是AB邊上一動點,PD⊥AC于點D,點E在P的右側,且PE=1,連結CE.P從點A出發(fā),沿AB方向運動,當E到達點B時,P停止運動.在整個運動過程中,圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是( )
A.一直減小
B.一直不變
C.先增大后減小
D.先減小后增大
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)前夕,小東的父母準備購買若干個粽子和咸鴨蛋(每個粽子的價格相同,每個咸鴨蛋的價格相同).已知粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元,花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同,求粽子與咸鴨蛋的價格各多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新化到長沙的距離約為200km,小王開著小轎車,張師傅開著大貨車都從新化去長沙,小王比張師傅晚出發(fā)20分鐘,最后兩車同時到達長沙.已知小轎車的速度是大貨車速度的1.2倍,求小轎車和大貨車的速度各是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖的數(shù)陣是由88個偶數(shù)組成:
(1)觀察數(shù)陣中平行四邊形框內(nèi)的四個數(shù)之間的關系,在數(shù)陣中任意作一個相同的平行四邊形框圈出四個數(shù),設其中最小的數(shù)為x,那么其他三個數(shù)怎樣表示?
(2)甲同學這樣圈出的四個數(shù)的和為432,你能求出這四個數(shù)嗎?
(3)乙同學想用這樣的框圈出和為172的四個數(shù),可能嗎?
(4)你能用這樣的框圈出和為352的四個數(shù)嗎?若能,請寫出這四個數(shù);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以直線AB上一點O為端點作射線 OC,使∠BOC=60°,將一個直角三角形的直角頂點放在點O處.(注:∠DOE=90°)
(1)如圖1,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上,則∠COE= °;
(2)如圖2,將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置,若OE恰好平分∠AOC,請說明OD所在射線是∠BOC的平分線;
(3)如圖3,將三角板DOE繞點O逆時針轉動到某個位置時,若恰好∠COD= ∠AOE,求∠BOD的度數(shù)?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,AB=6,AC=3,則BE=_____.
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