【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點E是AD邊的中點,點M是AB邊上的一個動點(不與點A重合),延長ME交CD的延長線于點N,連接MD,AN.

(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形.
(2)當(dāng)AM的值為何值時,四邊形AMDN是矩形?請說明理由.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,

∴ND∥AM,

∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,

∵點E是AD中點,

∴DE=AE,

在△NDE和△MAE中,

,

∴△NDE≌△MAE(AAS),

∴ND=MA,

∴四邊形AMDN是平行四邊形


(2)AM=1.

理由如下:∵四邊形ABCD是菱形,

∴AD=AB=2,

∵平行四邊形AMDN是矩形,

∴DM⊥AB,

即∠DMA=90°,

∵∠DAB=60°,

∴∠ADM=30°,

∴AM= AD=1


【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ND∥AM,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,根據(jù)中點的定義求出DE=AE,然后利用“角角邊”證明△NDE和△MAE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到ND=MA,然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DM⊥AB,再求出∠ADM=30°,然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答.

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(1)若圖2中HI長度為x,請以x分別表示剪下的直角三角形的勾長和股長.
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