【題目】解下列方程
(1)x(x﹣3)+x﹣3=0
(2)4x2+12x+9=81.

【答案】
(1)解:分解因式得:(x﹣3)(x+1)=0,

可得x﹣3=0或x+1=0,

解得:x1=3,x2=﹣1;


(2)解:方程整理得:x2+3x=18,

配方得:x2+3x+ = ,即(x+ 2= ,

開方得:x+

解得:x1=3,x2=﹣6


【解析】(1)方程左邊分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解;(2)方程整理后,配方變形,開方即可求出解.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解配方法的相關(guān)知識,掌握左未右已先分離,二系化“1”是其次.一系折半再平方,兩邊同加沒問題.左邊分解右合并,直接開方去解題,以及對因式分解法的理解,了解已知未知先分離,因式分解是其次.調(diào)整系數(shù)等互反,和差積套恒等式.完全平方等常數(shù),間接配方顯優(yōu)勢.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點E是AD邊的中點,點M是AB邊上的一個動點(不與點A重合),延長ME交CD的延長線于點N,連接MD,AN.

(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形.
(2)當AM的值為何值時,四邊形AMDN是矩形?請說明理由.

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【題目】如圖①,在RtABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8 cm,AB=10 cm. 現(xiàn)有一動點P,從A點出發(fā),沿著三角形的邊AC-CB-BA運動,回到A點停止,速度為1 cm/s,設(shè)運動時間為t s.

(1)當t=_______時,ABC的周長被線段AP平分為相等的兩部分.

(2)當t=_______時,APC的面積等于ABC面積的一半.

(3)還有一個DEF,E=90°,如圖所示,DE=4cm,DF=5cm,D=A. ABC的邊上,若另外有一個動點Q,與P 同時從A點出發(fā),沿著邊AB-BC-CA運動,回到點A停止. 在兩點運動過程中某一時刻,恰好APQDEF全等,則點Q的運動速度 cm/s.

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【題目】如圖,某市近郊有一塊長為60米,寬為50米的矩形荒地,地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場,其中陰影部分為通道,通道的寬度均相等,中間的三個矩形(其中三個矩形的一邊長均為a米)區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地.

(1)設(shè)通道的寬度為x米,則a=(用含x的代數(shù)式表示);
(2)若塑膠運動場地總占地面積為2430平方米.請問通道的寬度為多少米?

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【題目】我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅弦圖,后人稱其為趙爽弦圖(如圖),圖由弦圖變化得到,它是由作個全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形,正方形,正方形的面積分別為、,若,則的值是(

A. 5 B. C. D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點,且PA=5,PB=12,PC=13,若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB,求點P與點P′之間的距離及∠APB的度數(shù).

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【題目】如圖,在中,,,,現(xiàn)將直角邊沿直線折疊,使它落在斜邊上,且與重合,求的長.

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【題目】如圖,△ABC中,A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(﹣1,2).

(1)①將△ABC向右平移4個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1;
②畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2
③將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3;
(2)在△A1B1C1 , △A2B2C2 , △A3B3C3中,△與△成軸對稱,對稱軸是;△與△成中心對稱,對稱中心的坐標是

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【題目】一條排水管的截面如圖所示.已知排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16.求截面圓心O到水面的距離.

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同步練習(xí)冊答案