【題目】如圖,矩形中,為中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線分別與,交于點(diǎn),,連結(jié),交于點(diǎn),連結(jié),.若,,則下列結(jié)論:①;②垂直平分線段;③;④四邊形是菱形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】C
【解析】
通過(guò)證△AEO≌CFO可判斷①;利用矩形的性質(zhì)證△OCB是正三角形,可得②;因OB≠M(fèi)B,得到③錯(cuò)誤;通過(guò)證△EOB≌△FCB得到EB=FB,從而證④.
∵四邊形ABCD是矩形
∴AB∥DC,AO=OC
∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO
∴△AEO≌CFO(AAS)
∴AE=FC,①正確
∵四邊形ABCD是矩形
∴OC=OB
∵∠BOC=60°
∴△OCB是正三角形,∴OB=OC
∵FO=FC
∴FB是線段OC的垂直平分線,②正確
∵BM⊥OC,∴△OMB是直角三角形,∴OB>BM
∴是錯(cuò)誤的,即③錯(cuò)誤
∵四邊形ABCD是矩形
∴EB∥DF,AB=DC
∵AE=FC
∴EB=DF
∴四邊形EBFD是平行四邊形
∵△AEO≌△CFO,OF=FC,∴AE=EO=OF=FC
∵△OBC是正三角形,∴∠BOC=60°=∠BCO,BC=BO
∴∠FCO=30°,∴∠FOC=30°
∴∠FOB=30°+60°=90°
∴∠EOB=90°=∠FCB
∴△EOB≌△FCB(SAS)
∴EB=FB
∴平行四邊形EBFD是菱形,④正確
故選:C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,﹣4),畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2;請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)明旋轉(zhuǎn)中心P的位置并寫(xiě)出其坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解青少年形體情況,現(xiàn)隨機(jī)抽查了若干名初中學(xué)生坐姿、站姿、走姿的好壞情況(如果一個(gè)學(xué)生有一種以上不良姿勢(shì),以他最突出的一種作記載),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(1)求這次被抽查形體測(cè)評(píng)的學(xué)生一共有多少人?
(2)求在被調(diào)查的學(xué)生中三姿良好的學(xué)生人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若全市有5萬(wàn)名初中生,那么估計(jì)全市初中生中,坐姿和站姿不良的學(xué)生共有多少人?
【答案】(1)500名;(2)75名;(3)2.5萬(wàn)
【解析】試題分析:(1)用類型人數(shù)除以所占百分比就是總?cè)藬?shù).(2)用總?cè)藬?shù)乘以15%.
(3) 坐姿和站姿不良的學(xué)生的學(xué)生的百分比乘以總?cè)藬?shù).
試題解析:
(1)解:100÷20%=500(名),
答:這次被抽查形體測(cè)評(píng)的學(xué)生一共是500名;
(2)解:三姿良好的學(xué)生人數(shù):500×15%=75名,
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;
(3)解:5萬(wàn)×(20%+30%)=2.5萬(wàn),
答:全市初中生中,坐姿和站姿不良的學(xué)生有2.5萬(wàn)人.
【題型】解答題
【結(jié)束】
24
【題目】如圖,矩形ABCD中,P為AD邊上一點(diǎn),沿直線BP將△ABP翻折至△EBP(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E),PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD.
(1)求證:PE=DH;
(2)若AB=10,BC=8,求DP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在□ABCD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖是一個(gè)4×4的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形,通過(guò)平移、對(duì)稱或旋轉(zhuǎn),設(shè)計(jì)兩個(gè)精美圖案,使其滿足:①既是軸對(duì)稱圖形,又能以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)而得到;②所作圖案用陰影標(biāo)識(shí),且陰影部分面積為4.
(2)如圖,的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.
①將先向右平移4個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到,請(qǐng)畫(huà)出;
②請(qǐng)畫(huà)出,使和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】去冬今春,我市部分地區(qū)遭受了罕見(jiàn)的旱災(zāi),“旱災(zāi)無(wú)情人有情”.某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件,其中飲用水比蔬菜多80件.
(1)求飲用水和蔬菜各有多少件?
(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué).已知每輛甲種貨車(chē)最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車(chē)最多可裝飲用水和蔬菜各20件.則運(yùn)輸部門(mén)安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái);
(3)在(2)的條件下,如果甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)400元,乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)360元.運(yùn)輸部門(mén)應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在圓上,且四邊形AOCD是平行四邊形,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,分別交OA的延長(zhǎng)線與OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F(xiàn),連接BF.
(1)求證:BF是⊙O的切線;
(2)已知圓的半徑為1,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電器商場(chǎng)銷(xiāo)售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器,兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元,40元,商場(chǎng)銷(xiāo)售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器,可獲利潤(rùn)76元;銷(xiāo)售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器,可獲利潤(rùn)120元.求商場(chǎng)銷(xiāo)售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格分別是多少元?(利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:直線EF//MN,點(diǎn)A、B分別為EF,MN上的動(dòng)點(diǎn),且∠ACB= a,BD平分∠CBN交EF于D.
(1)若∠FDB=120°,a=90°.如圖1,求∠MBC與∠EAC的度數(shù)?
(2)延長(zhǎng)AC交直線MN于G,這時(shí)a =80°,如圖2,GH平分∠AGB交DB于點(diǎn)H,問(wèn)∠GHB是否為定值,若是,請(qǐng)求值.若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由?
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