【題目】如圖,∠ABC=ACBAD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:①ADBC;②∠ACB=2ADB;③∠ADC=90°ABD;BD平分∠ADC;⑤∠BDC=BAC.其中正確的結(jié)論有__________(填序號)

【答案】①②③⑤

【解析】

根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2ABD=2DBC,∠EAC=2EAD,∠ACF=2DCF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+ABC+ACB=180°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=ABC+BAC,∠EAC=ABC+ACB,根據(jù)已知結(jié)論逐步推理,即可判斷各項.

AD平分∠EAC,

∴∠EAC=2EAD

∵∠EAC=ABC+ACB,∠ABC=ACB

∴∠EAD=ABC,

ADBC,∴①正確;

ADBC

∴∠ADB=DBC,

BD平分∠ABC,∠ABC=ACB,

∴∠ABC=ACB=2DBC,

∴∠ACB=2ADB,∴②正確;

AD平分∠EAC,CD平分∠ACF,

∴∠DAC=EAC,DCA=ACF

∵∠EAC=ACB+ACB,ACF=ABC+BAC,ABC+ACB+BAC=180°,

∴∠ADC=180°(DAC+ACD)=180° (EAC+ACF)=180° (ABC+ACB+ABC+BAC)=180° (180°ABC)=90°ABC,∴③正確;

BD平分∠ABC,

∴∠ABD=DBC,

∵∠ADB=DBC,ADC=90°ABC,

∴∠ADB不等于∠CDB,∴④錯誤;

∵∠ACF=2DCF,∠ACF=BAC+ABC,∠ABC=2DBC,∠DCF=DBC+BDC,

∴∠BAC=2BDC,∴⑤正確;

故答案為:①②③⑤

練習(xí)冊系列答案
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(3)若點P在邊AB,AD,CD上,點GADy軸的交點,如圖2,過點Py軸的平行線PM,過點Gx軸的平行線GM,它們相交于點M,將PGM沿直線PG翻折,當(dāng)點M的對應(yīng)點落在坐標(biāo)軸上時,求點P的坐標(biāo)(直接寫出答案).

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(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

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