【題目】如圖,在ABC中,AD是邊BC上的中線,∠BAD=CAD,CEAD,CEBA的延長線于點(diǎn)E,BC=8,AD=3.

(1)求CE的長;

(2)求證:ABC為等腰三角形.

(3)求ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離.

【答案】(1)CE=6;(2)證明見解析;(3)ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離為

【解析】(1)證明ADBCE的中位線得到CE=2AD=6;

(2)通過證明ABD≌△CAD得到AB=AC;

(3)如圖,連接BP、BQ、CQ,先利用勾股定理計(jì)算出AB=5,設(shè)⊙P的半徑為R,Q的半徑為r,在RtPBD中利用勾股定理得到(R-3)2+42=R2,解得R=,則PD=,再利用面積法求出r=,即QD=,然后計(jì)算PD+QD即可.

(1)解:∵AD是邊BC上的中線,

BD=CD,

CEAD,

ADBCE的中位線,

CE=2AD=6;

(2)證明:∵BD=CD,BAD=CAD,AD=AD,

∴△ABD≌△CAD,

AB=AC,

∴△ABC為等腰三角形.

(3)如圖,連接BP、BQ、CQ,

RtABD中,AB==5,

設(shè)⊙P的半徑為R,Q的半徑為r,

RtPBD中,(R-3)2+42=R2,解得R=,

PD=PA-AD=-3=,

SABQ+SBCQ+SACQ=SABC,

×r×5+×r×8+×r×5=×3×8,解得r=,

QD=,

PQ=PD+QD=+=

答:ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠ABC=ACB,AD、BDCD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:①ADBC;②∠ACB=2ADB;③∠ADC=90°ABD;BD平分∠ADC;⑤∠BDC=BAC.其中正確的結(jié)論有__________(填序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明在他家里的時(shí)鐘上安裝了一個(gè)電腦軟件,他設(shè)定當(dāng)鐘聲在n點(diǎn)鐘響起后,下一次則在(3n﹣1)小時(shí)后響起,例如鐘聲第一次在3點(diǎn)鐘響起,那么第2次在(3×3﹣1=8)小時(shí)后,也就是11點(diǎn)響起,第3次在(3×11﹣1=32)小時(shí)后,即7點(diǎn)響起,以此類推…;現(xiàn)在第1次鐘聲響起時(shí)為2點(diǎn)鐘,那么第3次響起時(shí)為_____點(diǎn),第2017次響起時(shí)為_____點(diǎn)(如圖鐘表,時(shí)間為12小時(shí)制).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠C90°,∠B30°AC3cm,點(diǎn)P在邊AC上以1cm/s的速度從點(diǎn)A向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),與此同時(shí)點(diǎn)Q在邊AB上以同樣的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),各自到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),則當(dāng)APQ是直角三角形時(shí),t的值為(

A.2sB.4sC.2s4sD.2s4.5s

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,動(dòng)點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),在正方形的邊上沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts),APD的面積為Scm2),St的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)回答下列問題:

1)點(diǎn)PAB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為   s,在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為   cm/sAPD的面積S的最大值為   cm2;

2)將St之間的函數(shù)關(guān)系式補(bǔ)充完整S

3)請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為幾秒時(shí),APD的面積為6cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn),且BM=CN,AM交BN于點(diǎn)P.

(1)求證:ABM≌△BCN;

(2)求APN的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, AB=CB, BD=BE, ABC=DBE=α.

(1)當(dāng)α=60°, 如圖則,∠DPE的度數(shù)______________

(2)BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度,如圖所示,求∠DPE(用α表示)

(3)當(dāng)α=90°,其他條件不變,FAD的中點(diǎn),求證 EC BF

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,A=30°,AB=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)PPDAC于點(diǎn)D(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),作∠DPQ=60°,邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)用含t的代數(shù)式表示線段DC的長;

(2)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí),求t的值;

(3)設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

(4)當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點(diǎn)時(shí),直接寫出t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,6).

(1)求m的值;

(2)畫出此函數(shù)的圖象;

(3)平移此函數(shù)的圖象,使得它與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為4,請(qǐng)直接寫出此時(shí)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案