【題目】如圖1,已知□ABCD,AB//x軸,AB=6,點A的坐標(biāo)為(1,-4),點D的坐標(biāo)為(-3,4),點B在第四象限,點P是□ABCD邊上的一個動點.
(1)若點P在邊BC上,PD=CD,求點P的坐標(biāo).
(2)若點P在邊AB,AD上,點P關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點Q落在直線y=x-1上,求點P的坐標(biāo).
(3)若點P在邊AB,AD,CD上,點G是AD與y軸的交點,如圖2,過點P作y軸的平行線PM,過點G作x軸的平行線GM,它們相交于點M,將△PGM沿直線PG翻折,當(dāng)點M的對應(yīng)點落在坐標(biāo)軸上時,求點P的坐標(biāo)(直接寫出答案).
【答案】(1)點P的坐標(biāo)為(3,4).(2)點P的坐標(biāo)為(-3,4)或(-1,0)或(5,-4)或(3,-4).(3)點P的坐標(biāo)為(2,-4)或(,3)或(,4)或(,4).
【解析】試題(1)點P在BC上,要使PD=CD,只有P與C重合;
(2)首先要分點P在邊AB,AD上時討論,根據(jù)“點P關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點Q”,即還要細(xì)分“點P關(guān)于x軸的對稱點Q和點P關(guān)于y軸的對稱點Q”討論,根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱點的特征(關(guān)于x軸對稱時,點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變成相反數(shù);關(guān)于y軸對稱時,相反;)將得到的點Q的坐標(biāo)代入直線y=x-1,即可解答;
(3)在不同邊上,根據(jù)圖象,點M翻折后,點M’落在x軸還是y軸,可運用相似求解.
試題解析:解:(1)∵CD=6,∴點P與點C重合,∴點P的坐標(biāo)是(3,4).
(2)①當(dāng)點P在邊AD上時,由已知得,直線AD的函數(shù)表達(dá)式為: ,設(shè)P(a,-2a-2),且-3≤a≤1.
若點P關(guān)于x軸對稱點Q1(a,2a+2)在直線y=x-1上,∴2a+2=a-1,解得a=-3,此時P(-3,4).
若點P關(guān)于y軸對稱點Q2(-a,-2a-2)在直線y=x-1上,∴-2a-2=-a-1,解得a=-1,此時P(-1,0).
②當(dāng)點P在邊AB上時,設(shè)P(a,-4),且1≤a≤7.
若點P關(guān)于x軸對稱點Q3(a,4)在直線y=x-1上,∴4=a-1,解得a=5,此時P(5,-4).
若點P關(guān)于y軸對稱點Q4(-a,-4)在直線y=x-1上,∴-4=-a-1,解得a=3,此時P(3,-4).
綜上所述,點P的坐標(biāo)為(-3,4)或(-1,0)或(5,-4)或(3,-4).
(3)因為直線AD為y=-2x-2,所以G(0,-2).
①如圖,當(dāng)點P在CD邊上時,可設(shè)P(m,4),且-3≤m≤3,則可得M′P=PM=4+2=6,M′G=GM=|m|,易證得△OGM′∽△HM′P,則,即,則OM′=,在Rt△OGM′中,由勾股定理得, ,解得m=-或 ,則P( -,4)或( ,4);
②如下圖,當(dāng)點P在AD邊上時,設(shè)P(m,-2m-2),則PM′=PM=|-2m|,GM′=MG=|m|,易證得△OGM′∽△HM′P,則,即,則OM′=,在Rt△OGM′中,由勾股定理得, ,整理得m= -,則P(-,3);
如下圖,當(dāng)點P在AB邊上時,設(shè)P(m,-4),此時M′在y軸上,則四邊形PM′GM是正方形,所以GM=PM=4-2=2,則P(2,-4).
綜上所述,點P的坐標(biāo)為(2,-4)或(-,3)或(-,4)或(,4).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求證:ΔABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 某超市分別以每盞150元,190元的進(jìn)價購進(jìn)A,B兩種品牌的護(hù)眼燈,下表是近兩天的銷售情況.
銷售日期 | 銷售數(shù)量(盞) | 銷售收入(元) | |
A品牌 | B品牌 | ||
第一天 | 2 | 1 | 680 |
第二天 | 3 | 4 | 1670 |
(1)求A,B兩種品牌護(hù)眼燈的銷售價;
(2)若超市準(zhǔn)備用不超過4900元的金額購進(jìn)這兩種品牌的護(hù)眼燈共30盞,求B品牌的護(hù)眼燈最多采購多少盞?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把張形狀大小完全相同的小長方形卡片不重疊地放在一個底面為長方形的盒子底部,盒子底面未被覆蓋的部分用陰影部分表示則圖中兩塊陰影部分的周長的和是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC,AB=AC,D為直線BC上一點,E為直線AC上一點,AD=AE ,設(shè)∠BAD=α,∠CDE=β.
(1)如圖,若點D在線段BC上,點E在線段AC上.
①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°, 那么α=_______,β=_______.
②求α、β之間的關(guān)系式.
(2)是否存在不同于以上②中的α、β之間的關(guān)系式?若存在,求出這個關(guān)系式,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:如圖,點P在線段AB外,且PA=PB,求證:點P在線段AB的垂直平分線上,在證明該結(jié)論時,需添加輔助線,則作法不正確的是( 。
A. 作∠APB的平分線PC交AB于點C
B. 過點P作PC⊥AB于點C且AC=BC
C. 取AB中點C,連接PC
D. 過點P作PC⊥AB,垂足為C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中AD是∠A的外角平分線,P是AD上一動點且不與點A、D重合,記PB+PC=a,AB+AC=b,則a、b的大小關(guān)系是( )
A.a>b B.a=b C.a<b D.不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線,則下列式子中,不能表示“OC是∠AOB的平分線”的是( )
A. ∠AOC=∠BOC B. ∠AOB=2∠BOC
C. ∠AOC=∠AOB D. ∠AOC+∠BOC=∠AOB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°∠ABD;④BD平分∠ADC;⑤∠BDC=∠BAC.其中正確的結(jié)論有__________(填序號)
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