【題目】(1)圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的矩形,把此矩形沿圖中虛線用剪刀均分為四個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖(2)的形狀拼成一個(gè)大正方形.請(qǐng)問(wèn):這兩個(gè)圖形的什么量不變?
(2)把所得的大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積用含m,n的代數(shù)式表示為(m-n)2或m2-2mn+n2 .
(3)由前面的探索可得出的結(jié)論是:在周長(zhǎng)一定的矩形中,當(dāng) 時(shí),面積最大.
(4)若矩形的周長(zhǎng)為24cm,則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí),該圖形的面積最大?最大面積是多少?
【答案】(1)兩圖形周長(zhǎng)不變;(2)(m-n)2或m2-2mn+n2;(3)長(zhǎng)和寬相等;(4)6,36
【解析】
(1)根據(jù)圖形中各邊長(zhǎng)得出兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)即可;
(2)根據(jù)兩圖形得出陰影部分面積即可;
(3)根據(jù)兩圖形面積可得出在周長(zhǎng)一定的矩形中,當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí),面積最大;
(4)由(3)得出邊長(zhǎng)即可,最大面積即可.
解:(1)∵圖(1)的周長(zhǎng)為:2m+2n+2m+2n=4m+4n;
圖(2)的周長(zhǎng)為:4(m+n)=4m+4n;
∴兩圖形周長(zhǎng)不變;
(2)大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積為:(m-n)2或m2-2mn+n2;
(3)長(zhǎng)和寬相等;
(4)由(3)得出:當(dāng)邊長(zhǎng)為:=6(cm)時(shí),最大面積為:36cm2.
故答案為:(1)兩圖形周長(zhǎng)不變;(2)(m-n)2或m2-2mn+n2;(3)長(zhǎng)和寬相等;(4)6,36.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知□ABCD邊BC在x軸上,頂點(diǎn)A在y軸上,對(duì)角線AC所在的直線為y=+6,且AC=AB,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(______,______),對(duì)角線的交點(diǎn)E的坐標(biāo)(______,______);
(2)求對(duì)角線BD的長(zhǎng);
(3)是否存在t,使S△POQ=SABCD,若存在,請(qǐng)求出的t值;不存在說(shuō)明理由.
(4)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離是______cm,(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖 , 中, ,線段在射線上,且,線段沿射線運(yùn)動(dòng),開始時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,過(guò)點(diǎn)作,與射線相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線,與射線相交于點(diǎn).設(shè),四邊形與重疊部分的面積為關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示(其中時(shí),函數(shù)的解析式不同)
(1)填空: 的長(zhǎng)是 ;
(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,矩形ABCD中,點(diǎn)E在DC上且DE:EC=2:3,連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)O.延長(zhǎng)AD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則△AOF與△BOC的面積之比為( 。
A. 9:4B. 3:2C. 25:9D. 16:9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某居民小區(qū)的一塊長(zhǎng)為b米,寬為2a米的長(zhǎng)方形空地,為了美化環(huán)境,準(zhǔn)備在這個(gè)長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)處各修建一個(gè)半徑為a米的扇形花臺(tái),然后在花臺(tái)內(nèi)種花,其余部分種草.如果建造花臺(tái)及種花費(fèi)用每平方米需要資金100元,種草每平方米需要資金50元,那么美化這塊空地共需資金多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),沿同一條公路相向而行,乙車出發(fā)2h后休息,與甲車相遇后,繼續(xù)行駛.設(shè)甲、乙兩車與B地的路程分別為y甲(km),y乙(km),甲車行駛的時(shí)間為x(h),y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題:
(1)乙車休息了 h.
(2)求乙車與甲車相遇后y乙關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍.
(3)當(dāng)兩車相距40km時(shí),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:若以一條線段為對(duì)角線作正方形,則稱該正方形為這條線段的“對(duì)角線正方形”.例如,圖①中正方形ABCD即為線段BD的“對(duì)角線正方形”.如圖②,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3cm,BC=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿折線CA﹣AB以5cm/s的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合時(shí),作線段PB的“對(duì)角線正方形”,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),線段PB的“對(duì)角線正方形”的面積為S(cm2).
(1)如圖③,借助虛線的小正方形網(wǎng)格,畫出線段AB的“對(duì)角線正方形”.
(2)當(dāng)線段PB的“對(duì)角線正方形”有兩邊同時(shí)落在△ABC的邊上時(shí),求t的值.
(3)當(dāng)點(diǎn)P沿折線CA﹣AB運(yùn)動(dòng)時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)線段PB的“對(duì)角線正方形”至少有一個(gè)頂點(diǎn)落在∠A的平分線上時(shí),直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】又到一年豐收季,重慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校“國(guó)內(nèi)中考、高考、國(guó)內(nèi)保送、出國(guó)留學(xué)”捷報(bào)頻傳.作為準(zhǔn)初三的初二年級(jí)學(xué)生希望抓緊暑期更好的提升自我.張同學(xué)采用隨機(jī)抽樣的方式對(duì)初二年級(jí)學(xué)生此次暑期生活的主要計(jì)劃進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果按照“A社會(huì)實(shí)踐類、B學(xué)習(xí)提高類、C游藝娛樂(lè)類、D其他”進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì),并繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(接受調(diào)查的每名同學(xué)只能在四類中選擇其中一種類型,不可多選或不選.)請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息完成以下問(wèn)題.
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示B類的扇形的圓心角是 度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)張同學(xué)已從被調(diào)查的同學(xué)中確定了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行開學(xué)后的經(jīng)驗(yàn)交流,并計(jì)劃在這四人中選出兩人的寶貴經(jīng)驗(yàn)刊登在本班班刊上.請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出甲同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)刊登在班刊上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:x為實(shí)數(shù),[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[3.14]=3,[1]=1,[﹣1.2]=﹣2.請(qǐng)你在學(xué)習(xí),理解上述定義的基礎(chǔ)上,解決下列問(wèn)題:設(shè)函數(shù)y=x﹣[x].
(1)當(dāng)x=2.15時(shí),求y=x﹣[x]的值;
(2)當(dāng)0<x<2時(shí),求函數(shù)y=x﹣[x]的表達(dá)式,并畫出函數(shù)圖象;
(3)當(dāng)﹣2<x<2時(shí),平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O為圓心,r為半徑作圓,且r≤2,該圓與函數(shù)y=x﹣[x]恰有一個(gè)公共點(diǎn),請(qǐng)直接寫出r的取值范圍.
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