Question

【題目】如圖，已知□ABCD邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A在y軸上，對角線AC所在的直線為y=+6，且AC=AB，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（______，______），對角線的交點(diǎn)E的坐標(biāo)（______，______）；

（2）求對角線BD的長；

（3）是否存在t，使S△POQ=SABCD，若存在，請求出的t值；不存在說明理由．

（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離是______cm，（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）16；6；4；3；（2）BD=6；（3）存在，t值為2；（4）此時(shí)PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為.

【解析】

（1）令x=0，y=0代入解析式得出A，C坐標(biāo)，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出點(diǎn)B，D坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離解答即可；

（3）利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式列出方程解答即可；

（4）根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半可知，當(dāng)PQ長度最短時(shí)，PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離最短解答即可．

（1）把x=0代入y=+6，可得y=6，

即A的坐標(biāo)為（0，6），

把y=0代入y=+6，可得：x=8，

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：點(diǎn)B坐標(biāo)為（-8，0），

所以AD=BC=16，

所以點(diǎn)D坐標(biāo)為（16，6），

點(diǎn)E為對角線的交點(diǎn)，

故點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

E的坐標(biāo)為（4，3），

故答案為：16；6；4；3；

（2）因?yàn)?/span>B（-8，0）和D（16，6），

∴BD=；

（3）設(shè)時(shí)間為t，可得：OP=6-t，OQ=8-2t，

∵S△POQ= SABCD，

當(dāng)0＜t≤4時(shí)，，

解得：t1=2，t2=8（不合題意，舍去），

當(dāng)4＜t≤6時(shí)，，

△＜0，不存在,

答：存在S△POQ=SABCD，此時(shí)t值為2；

（4）∵，

當(dāng)t=時(shí)，PQ=，

當(dāng)PQ長度最短時(shí)，PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離最短，此時(shí)PQ的中點(diǎn)到原點(diǎn)O的最短距離為PQ==