Question

【題目】把函數(shù)的圖象繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新函數(shù)的圖象，我們稱是關(guān)于點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)．的圖象的對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為．

（1）填空：的值為　 　（用含的代數(shù)式表示）

（2）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為，且，求的解析式；

（3）當(dāng)時(shí)，的圖象與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）．與軸相交于點(diǎn)．把線段原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到它的對(duì)應(yīng)線段，若線與的圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或或

【解析】

（1）C1：y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，頂點(diǎn)（1，-4a）圍繞點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°的對(duì)稱點(diǎn)為（2m-1，4a），即可求解；

（2）分為：≤t＜1、1≤t≤、t＞ 三種情況，分別求解；

（3）分a＞0、a＜0兩種情況，分別求解．

解：（1）

頂點(diǎn)圍繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°的對(duì)稱點(diǎn)為，

，函數(shù)的對(duì)稱軸為：，

，

故答案為：；

（2）時(shí)，

，

①當(dāng)時(shí)，

時(shí)，有最小值，

時(shí)，有最大值，

則，無(wú)解；

②時(shí)，

時(shí)，有最大值，

時(shí)，有最小值，

（舍去）；

③當(dāng)時(shí)，

時(shí)，有最大值，

時(shí)，有最小值，

，

解得：或2（舍去0），

故；

（3），

，

點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

當(dāng)時(shí)，越大，則越大，則點(diǎn)越靠左，

當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，解得：，

當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，同理可得：，

故：或；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，解得：，

故：；

綜上，故：或或．