【題目】如圖,反比例函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=k2+b的圖象的交點(diǎn)為A(m,1)、B(-2,n),OA軸正方向的夾角為α,且tanα=。

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)設(shè)直線(xiàn)ABx軸交于點(diǎn)C,且ACx軸正方向的夾角為β,求tanβ的值。

【答案】(1)直線(xiàn)AB的解析式為y=x-1;(2).

【解析】試題分析:(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式,需要知道圖像上點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù),構(gòu)造直角三角形OAE,把三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為邊的比,可求出A點(diǎn)橫坐標(biāo),把A坐標(biāo)代入,求得反比例函數(shù)解析式,把B坐標(biāo)代入求出n=-2,把AB坐標(biāo)代入y=k2x+b即可求出一次函數(shù)解析式;(2)易求C坐標(biāo)(2,0),在Rt△ACE中,AE=1,CE=2,可求出tanβ的值.

試題解析:(1)過(guò)AAE⊥x軸于E,∵tan∠AOE=tanα=,∴OE=4AE.∵Am,1),∴AE=1,AE=4,點(diǎn)A4,1.∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上,∴k1=4,∴反比例函數(shù)為.∵B-2,n)在反比例函數(shù)圖像上,∴n="-2." ∴B的坐標(biāo)是(-2-2, A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)y=k2x+b得:,解得k2=,b="-1," ∴直線(xiàn)AB的解析式為y=x-1;

(2)∵直線(xiàn)AB的表達(dá)式為y=x-1,令y=0,得x="2," ∴C2,0, ∵A4,1),∴CE=2AE=1.

∴tanβ==.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若該種服裝提前一周訂貨則甲乙兩個(gè)租售店都可以給予優(yōu)惠,具體辦法如下:甲服裝店按原價(jià)的八折進(jìn)行優(yōu)惠;在乙服裝店如果租用5件以上,且超出5件的部分可按原價(jià)的六折進(jìn)行優(yōu)惠;設(shè)需要租用x件服裝,選擇甲店則需要y1元,選擇乙店則需要y2元,請(qǐng)分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

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【題目】端午節(jié)期間,某食品店平均每天可賣(mài)出300只粽子,賣(mài)出1只粽子的利潤(rùn)是1元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),零售單價(jià)每降0.1元,每天可多賣(mài)出100只粽子.為了使每天獲取的利潤(rùn)更多,該店決定把零售單價(jià)下降m(0<m<1)元.

(1)零售單價(jià)下降m元后,該店平均每天可賣(mài)出___只粽子,利潤(rùn)為___元;

(2)在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)m定為多少時(shí),才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元,并且賣(mài)出的粽子更多?

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例:用簡(jiǎn)便方法計(jì)算195×205.

解:195×205

=(200-5)(200+5)   、

=2002-52

=39975.

(1)例題求解過(guò)程中,第②步變形是利用____________(填乘法公式的名稱(chēng));

(2)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:

①9×11×101×10 001;

②(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.

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