【題目】閱讀材料:

小明在學習二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+2=(1+2.善于思考的小明進行了以下探索:

設(shè)a+b=(m+n2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn

∴a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

(1)當a、b、m、n均為正整數(shù)時,若a+b=,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a=__,b=__;

(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a、b、m、n填空:__+__=___+__2;

(3)若a+4=,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值?

【答案】 a=m2+3n2 b=2mn 4 2 1 1

【解析】(1)根據(jù)完全平方公式運算法則,即可得出a、b的表達式;

(2)首先確定好m、n的正整數(shù)值,然后根據(jù)(1)的結(jié)論即可求出a、b的值;

(3)根據(jù)題意,4=2mn,首先確定m、n的值,通過分析m=2,n=1或者m=1,n=2,然后即可確定好a的值.

解:(1)∵a+b=,

∴a+b=m2+3n2+2mn,

∴a=m2+3n2,b=2mn.

故答案為:m2+3n2,2mn.

(2)設(shè)m=1,n=1,

∴a=m2+3n2=4,b=2mn=2.

故答案為4、2、1、1.

(3)由題意,得:

a=m2+3n2,b=2mn

∵4=2mn,且m、n為正整數(shù),

∴m=2,n=1或者m=1,n=2,

∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=13.

“點睛”本題主要考查二次根式的混合運算,完全平方公式,解題的關(guān)鍵在于熟練運算完全平方公式和二次根式的運算法則.

練習冊系列答案
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(3)點M在第二、四象限的角平分線上,求m的值.

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時刻

900

945

1200

碑上的數(shù)

是一個兩位數(shù),數(shù)字之和是9

十位與個位數(shù)字與900時所看到的正好相反

900時看到的兩位數(shù)中間多了個0

則小明在900時看到的兩位數(shù)是____

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【題目】在下列多項式中,有相同因式的是( 。
①x2+5x+6 ; ②x2+4x+3; ③x2+6x+8 ; ④x2﹣2x﹣15 ; ⑤x2﹣x﹣20.
A.只有①⑤
B.只有②④
C.只有③⑤
D.以上答案均不對

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1mn2 6mn 9m ; 2x 2m n 4 y 2n m

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【題目】下面的多項式中,能因式分解的是( 。
A.m2﹣2m+1
B.m2﹣m+1
C.m2﹣n
D.m2+n

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