【題目】矩形ABCD中,EAD的中點,將△ABE折疊后得到△GBE,BG延長交DC于點FCF1,FD2,則BC的長為

【答案】2

【解析】

試題此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.首先過點EEM⊥BCM,交BFN,易證得△ENG≌△BNMAAS),MN△BCF的中位線,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),即可求得GN=MN,由折疊的性質(zhì),可得BG=3,繼而求得BF的值,又由勾股定理,即可求得BC的長.

解:過點EEM⊥BCM,交BFN,

四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=∠ABC=90°,AD=BC

∵∠EMB=90°,

四邊形ABME是矩形,

∴AE=BM,

由折疊的性質(zhì)得:AE=GE,∠EGN=∠A=90°

∴EG=BM,

△ENG△BNM

∴△ENG≌△BNMAAS),

∴NG=NM,

∴CM=DE,

∵EAD的中點,

∴AE=ED=BM=CM,

∵EM∥CD

∴BNNF=BMCM,

∴BN=NF

∴NM=CF=,

∴NG=

∵BG=AB=CD=CF+DF=3,

∴BN=BG-NG=3-=

∴BF=2BN=5,

∴BC=BF2CF2==2

故答案為:2

練習冊系列答案
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畫出位似中心點O;

直接寫出的位似比;

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(定理證明)

已知:ABC(如圖①).

求證:∠A+B+C=180°

(定理推論)如圖②,在ABC中,有∠A+B+ACB=180°,點DBC延長線上一點,由平角的定義可得∠ACD+ACB=180°,所以∠ACD= .從而得到三角形內(nèi)角和定理的推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

(初步運用)如圖③,點DE分別是ABC的邊AB、AC延長線上一點.

1)若∠A=80°,∠DBC=150°,則∠ACB=

2)若∠A=80°,則∠DBC+ECB=

(拓展延伸)如圖④,點D、E分別是四邊形ABPC的邊AB、AC延長線上一點.

1)若∠A=80°,∠P=150°,則∠DBP+ECP= ;

2)分別作∠DBP和∠ECP的平分線,交于點O,如圖⑤,若∠O=50°,則∠A和∠P的數(shù)量關(guān)系為

3)分別作∠DBP和∠ECP的平分線BM、CN,如圖⑥,若∠A=P,求證:BMCN

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