【題目】如圖所示,長(zhǎng)方形紙片ABCD的長(zhǎng)AD9cm,寬AB3cm,將其折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.

求:(1)折疊后DE的長(zhǎng);(2)以折痕EF為邊的正方形面積.

【答案】(1)DE長(zhǎng)為5cm;(2)10cm2

【解析】

1)設(shè)DE長(zhǎng)為xcm,則AE=9-xcm,BE=xcm,根據(jù)勾股定理得出AE2+AB2=BE2,即(9-x2+32=x2,解方程求出x,即可得出DE的長(zhǎng);

2)連接BD,作EGBCG,則四邊形ABGE是矩形,∠EGF=90°,得出EG=AB=3,BG=AE=4,得出GF=1,由勾股定理求出EF2,即可得出以EF為邊的正方形面積.

1)設(shè)DE長(zhǎng)為xcm,則AE=9-xcm,BE=xcm

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=90°,

根據(jù)勾股定理得:AE2+AB2=BE2,

即(9-x2+32=x2,

解得:x=5,

DE長(zhǎng)為5cm,

2)作EGBCG,如圖所示:

則四邊形ABGE是矩形,∠EGF=90°,

EG=AB=3,BG=AE=4,

GF=1

EF2=EG2+GF2=32+12=10,

∴以EF為邊的正方形面積為EF2=10cm2

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2)若A+2B的值與a的取值無關(guān),求b的值.

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(1)寫出月銷售利潤(rùn)y(單位:元) 與售價(jià)x(單位:元/千克) 之間的函數(shù)解析式.
(2)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)?求出最大利潤(rùn).
(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?

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【題目】已知:線段AB=40cm.

(1)如圖①,點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)A向點(diǎn)B3厘米/秒運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q線段BAB點(diǎn)向點(diǎn)A5厘米/秒運(yùn)動(dòng),問經(jīng)過幾秒后P、Q相遇?

(2)幾秒鐘后,P、Q相距16厘米?

(3)如圖②,AO=PO=8厘米,∠POB=40°,點(diǎn)P繞點(diǎn)O20/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BAB點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),假若P、Q兩點(diǎn)能相遇,求Q運(yùn)動(dòng)的速度.

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【題目】小明四等分弧AB,他的作法如下:
①連接AB(如圖);作AB的垂直平分線CD交弧AB于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)T;

②分別作AT,TB的垂直平分線EF,GH,交弧AB于N,P兩點(diǎn),則N,M,P三點(diǎn)把弧AB四等分。你認(rèn)為小明的作法是否正確: , 理由是。

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【題目】已知,其角平分線為,,其角平分線為,則____.

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(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6 ,AF=4 ,求AE的長(zhǎng).

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