【題目】已知:線段AB=40cm.
(1)如圖①,點P沿線段AB自點A向點B以3厘米/秒運動,同時點Q線段BA自B點向點A以5厘米/秒運動,問經(jīng)過幾秒后P、Q相遇?
(2)幾秒鐘后,P、Q相距16厘米?
(3)如圖②,AO=PO=8厘米,∠POB=40°,點P繞點O以20度/秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時點Q沿直線BA自B點向點A運動,假若P、Q兩點能相遇,求Q運動的速度.
【答案】(1)經(jīng)過5秒鐘后P、Q相遇;(2)經(jīng)過3秒鐘或7秒鐘后,P、Q相距16cm;(3)點Q運動的速度為12cm/s或cm/s.
【解析】
(1)根據(jù)相遇時,點P和點Q的運動的路程和等于AB的長列方程即可求解;
(2)設經(jīng)過xs,P、Q兩點相距10cm,分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可;
(3)由于點P,Q只能在直線AB上相遇,而點P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間分兩種情況,所以根據(jù)題意列出方程分別求解.
(1)設經(jīng)過ts后,點P、Q相遇,
依題意,有3t+5t=40,
解得t=5.
答:經(jīng)過5秒鐘后P、Q相遇;
(2)設經(jīng)過xs,P、Q兩點相距16cm,由題意得
3x+5x+16=40或3x+5x16=40,
解得:x=3或x=7.
答:經(jīng)過3秒鐘或7秒鐘后,P、Q相距16cm;
(3)點P,Q只能在直線AB上相遇,
則點P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間為40÷20=2s或(40+180)÷20=11s.
設點Q的速度為ycm/s,則有2y=4016,解得y=12或11y=40,解得
答:點Q運動的速度為12cm/s或cm/s.
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【題目】填空:
(1)(-5a4)·(-8ab2)=___.
(2)3x2y··(5xy2)=___.
(3)(2x-3y)=___.
(4)(-2ab)·(3a2-2ab-4b2)=___.
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【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城.在整個行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離(千米)與甲車行駛的時間t(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)A,B兩城相距 千米,乙車比甲車早到 小時;
(2)甲車出發(fā)多長時間與乙車相遇?
(3)若兩車相距不超過20千米時可以通過無線電相互通話,則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有多長?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系內(nèi),點為坐標原點,點在軸正半軸上,點在軸的負半軸上,點在軸正半軸上,,梯形的面積為,,.
(1)求點,的坐標;
(2)點從點出發(fā)以個單位/秒的速度沿向終點運動,同時,點從點出發(fā)以個單位秒的速度沿向終點運動,設點的橫坐標為,線段的長為,用含的關系式表示,并直接寫出相應的范圍.
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【題目】如圖所示,長方形紙片ABCD的長AD=9cm,寬AB=3cm,將其折疊,使點D與點B重合.
求:(1)折疊后DE的長;(2)以折痕EF為邊的正方形面積.
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【題目】本學期學習了分式方程的解法,下面是晶晶同學的解題過程:
解方程
解:整理,得: …………………………第①步
去分母,得: …………………………第②步
移項,得: ……………………… 第③步
合并同類項,得: ……………………… 第④步
系數(shù)化1,得: …………………………第⑤步
檢驗:當時,
所以原方程的解是. ………………………第⑥步
上述晶晶的解題過程從第_____步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是_________________.請你幫晶晶改正錯誤,寫出完整的解題過程.
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【題目】如圖,在中,已知,,,點是邊上的任意一動點,點與點關于直線對稱,直線與直線相交于點.
(1)求邊上的高;
(2)當為何值時,△與△重疊部分的面積最大,并求出最大值;
(3)連接,當為直角三角形時,求的度數(shù).
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【題目】根據(jù)市衛(wèi)生防疫部門的要求,游泳池必須定期換水后才能對外開放.在換水時需要經(jīng)“排水—清冼—灌水”的過程.某游泳館從早上7:00開始對游泳池進行換水,已知該游泳池的排水速度是灌水速度的1.6倍,其中游泳池內(nèi)剩余的水量y(m3)與換水時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)填空:該游泳池清洗需要 小時;
(2)求排水過程中的y(m3)與x(h)之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)若該游泳館在換水結(jié)束后30分鐘才能對外開放,試問游泳愛好者小明能否在中午12:40進入該游泳館游泳?
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