【題目】如圖,在平面直角坐標系中,∠AOB=60°,點B坐標為(2,0),線段OA的長為6.將△AOB繞點O逆時針旋轉60°后,點A落在點C處,點B落在點D處.
(1)請在圖中畫出△COD;
(2)求點A旋轉過程中所經過的路程(精確到0.1).
【答案】
(1)
解:如圖,△COD為所作;
(2)
解:點A旋轉過程中所經過的路程長= =2π≈6.3.
【解析】(1)作點A關于x的對稱點C,在OA上截取OD=OB,則△OCD滿足條件;(2)由于點A旋轉的路徑為以O為圓心,OA為半徑,圓心角為60度所對的弧,則根據弧長公式可計算出點A旋轉過程中所經過的路程長.
【考點精析】掌握圖形的旋轉和旋轉的性質是解答本題的根本,需要知道每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度,任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角,對應點到旋轉中心的距離相等.旋轉的方向、角度、旋轉中心是它的三要素;①旋轉后對應的線段長短不變,旋轉角度大小不變;②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變;③旋轉后物體或圖形不變,只是位置變了.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】 以下調查中適合作抽樣調查的有( ).
① 了解全班同學期末考試的數學成績情況; ② 了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質量情況;③ 學校為抗擊“非典”,需了解全校師生的體溫; ④ 了解《課課練》在全省七年級學生中受歡迎的程序.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,E是AD上任意一點,延長BA到F,使得AF=AE,連接DF:
(1)旋轉△ADF可得到哪個三角形?
(2)旋轉中心是哪一點?旋轉了多少度?
(3)BE與DF的數量關系、位置關系如何?為什么?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1,△ABC的三個頂點都在格點上,如果用(1,0)表示C點的位置,用(4,1)表示B點的位置,那么.
(1)畫出直角坐標系;
(2)畫出與△ABC關于x軸對稱的圖形△DEF;
(3)P為x軸上的一個動點,是否存在P使PA+PB的值最?若不存在,請說明理由;若存在請求出點P的坐標和PA+PB的最小值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,把點P(﹣5,4)向右平移9個單位得到點P1,再將點P1繞原點逆時針旋轉90°得到點P2,則點P2的坐標是( 。
A.(4,﹣4)B.(4,4)C.(﹣4,﹣4)D.(﹣4,4)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如果將四根木條首尾相連,在相連處用螺釘連接,就能構成一個平面圖形.
(1)若固定三根木條AB,BC,AD不動,AB=AD=2cm,BC=5cm,如圖,量得第四根木條CD=5cm,判斷此時∠B與∠D是否相等,并說明理由.
(2)若固定一根木條AB不動,AB=2cm,量得木條CD=5cm,如果木條AD,BC的長度不變,當點D移到BA的延長線上時,點C也在BA的延長線上;當點C移到AB的延長線上時,點A、C、D能構成周長為30cm的三角形,求出木條AD,BC的長度.
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