【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1,△ABC的三個頂點都在格點上,如果用(1,0)表示C點的位置,用(4,1)表示B點的位置,那么.
(1)畫出直角坐標系;
(2)畫出與△ABC關于x軸對稱的圖形△DEF;
(3)P為x軸上的一個動點,是否存在P使PA+PB的值最?若不存在,請說明理由;若存在請求出點P的坐標和PA+PB的最小值.
【答案】
(1)
解:如圖所示:
(2)
解:如圖所示:
(3)
解:存在,連接BD交x軸于點P,連接PA,由對稱可知D(0,﹣2),
設直線BD的表達式為y=kx+b,則有B=﹣2,4k+b=1,
解得:k= ,b=﹣2,
所以直線BD的表達式為y= x﹣2,
當y=0時,有 x﹣2=0,
解得x= ,
所以P( ,0),
由對稱可知PA=PD,所以PA+PB=PD+PB=DB= =5.
【解析】(1)根據(jù)C點坐標可確定原點位置,然后可畫出坐標系;(2)首先確定A、B、C三點關于x軸對稱的對稱點位置,然后連接即可;(3)連接BD交x軸于點P,連接PA,設直線BD的表達式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法確定解析式,然后根據(jù)解析式確定P點坐標,再利用勾股定理計算出BD的長.
【考點精析】本題主要考查了作軸對稱圖形的相關知識點,需要掌握畫對稱軸圖形的方法:①標出關鍵點②數(shù)方格,標出對稱點③依次連線才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,∠AOB=60°,點B坐標為(2,0),線段OA的長為6.將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°后,點A落在點C處,點B落在點D處.
(1)請在圖中畫出△COD;
(2)求點A旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程(精確到0.1).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,∠AOB=60°,點B坐標為(2,0),線段OA的長為6.將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°后,點A落在點C處,點B落在點D處.
(1)請在圖中畫出△COD;
(2)求點A旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程(精確到0.1).
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【題目】某校開展社會實踐大課堂活動,七年級學生8點鐘從學校乘大客車去博物館參觀.小明同學由于在去學校的路上遇到了堵車情況,8:10才到學校,他的家長立刻開汽車從學校出發(fā),沿相同的路線送小明追趕大客車,結(jié)果8:30追上了大客車.已知小明家長的汽車的速度比大客車的速度每小時多29千米,求大客車的速度是每小時多少千米?
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【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.
(1)AE與FC會平行嗎?說明理由;
(2)AD與BC的位置關系如何?為什么?
(3)BC平分∠DBE嗎?為什么.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,O為AC中點,EF過點O且EF⊥AC分別交DC于點F,交AB于點E,點G是AE中點且∠AOG=30°,給出以下結(jié)論:
①∠AFC=120°;
②△AEF是等邊三角形;
③AC=3OG;
④S△AOG=S△ABC
其中正確的是______.(把所有正確結(jié)論的序號都選上)
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【題目】如圖,點是正方形內(nèi)一點,連接、、,并延長與交于點, , ,,將繞點旋轉(zhuǎn)至,連接、,則線段的長為___________.
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